Номер 2, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 12. Вычисление значений функции по формуле - номер 2, страница 49.

Условие.

2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) $y=\frac{1}{x-3}$;

б) $y=\frac{2}{x+5}$;

в) $y=\frac{2x+3}{6}$.

Ответ: а) ............... б) ............... в) ...............

Решение.

Решение 2.

а) Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Для функции $y = \frac{1}{x-3}$ знаменатель $x-3$ не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Найдем значения $x$, которые необходимо исключить из области определения, решив уравнение:

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме 3.

Ответ: $x \neq 3$, или $(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.

б) Для функции $y = \frac{2}{x+5}$ знаменатель $x+5$ также не должен быть равен нулю. Найдем недопустимое значение $x$, решив уравнение:

$x + 5 = 0$

$x = -5$

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме -5.

Ответ: $x \neq -5$, или $(-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$.

в) Функция задана формулой $y = \frac{2x+3}{6}$. Знаменатель этой дроби — число 6. Так как знаменатель является константой и не равен нулю ($6 \neq 0$), то выражение имеет смысл при любых значениях $x$. Ограничений на область определения нет.

Ответ: все действительные числа, или $(-\infty; +\infty)$.