Номер 8, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 12. Вычисление значений функции по формуле - номер 8, страница 50.

Условие.

8. При делении натурального числа $p$ на натуральное число $q$ в частном получается 3, а в остатке — 2.

Задайте формулой зависимость $q$ от $p$: ................... .

Найдите три какие-либо пары соответственных значений $p$ и $q$:

если $p = $ ............... то $q = $ ...............

если $p = $ ............... то $q = $ ...............

если $p = $ ............... то $q = $ ...............

Решение.

Решение 2.

Задайте формулой зависимость q от p:

Согласно определению деления с остатком, делимое ($p$) равно произведению делителя ($q$) на частное (3) плюс остаток (2). Это можно записать в виде равенства:

$p = 3 \cdot q + 2$

Чтобы выразить зависимость $q$ от $p$, необходимо решить это уравнение относительно $q$:

$p - 2 = 3q$

$q = \frac{p - 2}{3}$

Также следует учесть, что по правилу деления с остатком, остаток всегда меньше делителя. В данном случае это означает, что $2 < q$.

Ответ: $q = \frac{p - 2}{3}$

Найдите три какие-либо пары соответственных значений p и q:

Для нахождения пар значений воспользуемся формулой $p = 3q + 2$ и условием, что $q$ — натуральное число и $q > 2$. Будем выбирать произвольные значения для $q$, удовлетворяющие этому условию, и вычислять соответствующие значения $p$.

1. Возьмем наименьшее возможное натуральное значение $q$, которое больше 2. Пусть $q = 3$.
Тогда $p = 3 \cdot 3 + 2 = 9 + 2 = 11$.
Получаем пару: если $p = 11$, то $q = 3$.

2. Возьмем следующее значение $q$. Пусть $q = 4$.
Тогда $p = 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14$.
Получаем пару: если $p = 14$, то $q = 4$.

3. Возьмем еще одно произвольное значение $q$, например $q = 5$.
Тогда $p = 3 \cdot 5 + 2 = 15 + 2 = 17$.
Получаем пару: если $p = 17$, то $q = 5$.

Ответ:
если $p = 11$, то $q = 3$
если $p = 14$, то $q = 4$
если $p = 17$, то $q = 5$
(Могут быть и другие правильные ответы, например, $p=20, q=6$ или $p=32, q=10$)