Номер 11, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 12. Вычисление значений функции по формуле - номер 11, страница 51.

Условие.

11. Лист картона на рисунке имеет форму квадрата со стороной 20 см. Для изготовления коробки от него отрезают по углам квадраты со стороной $x$ см и загибают края. Задайте формулой зависимость вместимости полученной коробки ($V$ см$^3$) от $x$:

Вычислите значения V при заданных значениях x:

если $x=5$, то $V=$

если $x=4$, то $V=$

если $x=3$, то $V=$

Решение.

Решение 2.

Чтобы задать формулу зависимости вместимости (объема $V$) коробки от $x$, нужно определить ее размеры. Изначально у нас есть квадратный лист картона со стороной 20 см. После того как по углам вырезают квадраты со стороной $x$ см и загибают края, получается открытая коробка, которая является прямоугольным параллелепипедом.
Ее размеры будут следующими:
1. Высота коробки ($h$) равна стороне вырезанного квадрата, то есть $h = x$ см.
2. Длина основания ($l$) равна исходной стороне листа минус две стороны вырезанных квадратов: $l = 20 - 2x$ см.
3. Ширина основания ($w$) также равна $w = 20 - 2x$ см.
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$. Подставим в нее полученные размеры:
$V(x) = (20 - 2x) \cdot (20 - 2x) \cdot x$
Таким образом, искомая формула: $V(x) = x(20 - 2x)^2$.
Ответ: $V = x(20 - 2x)^2$.

если x=5, то V=
Подставляем значение $x=5$ в полученную формулу:
$V = 5 \cdot (20 - 2 \cdot 5)^2 = 5 \cdot (20 - 10)^2 = 5 \cdot 10^2 = 5 \cdot 100 = 500$ см³.
Ответ: 500.

если x=4, то V=
Подставляем значение $x=4$ в формулу:
$V = 4 \cdot (20 - 2 \cdot 4)^2 = 4 \cdot (20 - 8)^2 = 4 \cdot 12^2 = 4 \cdot 144 = 576$ см³.
Ответ: 576.

если x=3, то V=
Подставляем значение $x=3$ в формулу:
$V = 3 \cdot (20 - 2 \cdot 3)^2 = 3 \cdot (20 - 6)^2 = 3 \cdot 14^2 = 3 \cdot 196 = 588$ см³.
Ответ: 588.