Номер 3, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 13. График функции - номер 3, страница 54.

Условие.

3. На координатной плоскости отметьте точку $A(3; 2)$. Постройте:

а) точку $B$, симметричную точке $A$ относительно оси $x$;

б) точку $C$, симметричную точке $A$ относительно оси $y$;

в) точку $D$, симметричную точке $A$ относительно начала координат.

Укажите координаты точек $B$, $C$ и $D$.

Ответ: $B(.......; .......)$; $C(.......; .......)$; $D(.......; .......)$.

Решение.

Решение 2.

Дана точка $A(3; 2)$. Необходимо найти координаты точек, симметричных ей относительно осей координат и начала координат.

а) точку B, симметричную точке A относительно оси x

При симметрии относительно оси абсцисс (оси $x$) координата $x$ точки остается неизменной, а координата $y$ меняет свой знак на противоположный. Для точки $A(x; y)$ симметричная ей точка $B$ будет иметь координаты $(x; -y)$.
Применительно к точке $A(3; 2)$, координаты точки $B$ будут $(3; -2)$.
Ответ: Координаты точки B равны $(3; -2)$.

б) точку C, симметричную точке A относительно оси y

При симметрии относительно оси ординат (оси $y$) координата $y$ точки остается неизменной, а координата $x$ меняет свой знак на противоположный. Для точки $A(x; y)$ симметричная ей точка $C$ будет иметь координаты $(-x; y)$.
Применительно к точке $A(3; 2)$, координаты точки $C$ будут $(-3; 2)$.
Ответ: Координаты точки C равны $(-3; 2)$.

в) точку D, симметричную точке A относительно начала координат

При симметрии относительно начала координат (точки $O(0;0)$) обе координаты ($x$ и $y$) меняют свои знаки на противоположные. Для точки $A(x; y)$ симметричная ей точка $D$ будет иметь координаты $(-x; -y)$.
Применительно к точке $A(3; 2)$, координаты точки $D$ будут $(-3; -2)$.
Ответ: Координаты точки D равны $(-3; -2)$.

Итоговый ответ для заполнения в задании:

Ответ: $B(3; -2)$; $C(-3; 2)$; $D(-3; -2)$.