Номер 3, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 3, страница 45.

Условие.

3. Найдите значение трёхчлена, представив его в виде квадрата двучлена:

а) $9m^2 - 102m + 289$ при $m = 19;$

б) $144p^2 + 49 - 168p$ при $p = 0,6.$

Решение.

Решение 2.

а)

Данный трёхчлен $9m^2 - 102m + 289$ можно представить в виде квадрата разности по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Определим значения $a$ и $b$ для нашего выражения:

Первый член $9m^2 = (3m)^2$, значит $a = 3m$.

Третий член $289 = 17^2$, значит $b = 17$.

Проверим, соответствует ли удвоенное произведение $2ab$ второму члену трёхчлена $102m$:

$2ab = 2 \cdot 3m \cdot 17 = 6m \cdot 17 = 102m$.

Поскольку средний член соответствует, мы можем свернуть трёхчлен в квадрат разности:

$9m^2 - 102m + 289 = (3m - 17)^2$.

Теперь подставим значение $m = 19$ в полученное выражение:

$(3 \cdot 19 - 17)^2 = (57 - 17)^2 = 40^2 = 1600$.

Ответ: 1600

б)

Сначала переставим члены в трёхчлене $144p^2 + 49 - 168p$, чтобы привести его к стандартному виду: $144p^2 - 168p + 49$.

Этот трёхчлен также является полным квадратом и соответствует формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Определим $a$ и $b$:

Первый член $144p^2 = (12p)^2$, следовательно, $a = 12p$.

Третий член $49 = 7^2$, следовательно, $b = 7$.

Проверим средний член:

$2ab = 2 \cdot 12p \cdot 7 = 24p \cdot 7 = 168p$.

Удвоенное произведение совпадает со средним членом (с учётом знака "минус" в формуле). Таким образом, мы можем записать трёхчлен в виде квадрата двучлена:

$144p^2 - 168p + 49 = (12p - 7)^2$.

Подставим значение $p = 0,6$:

$(12 \cdot 0,6 - 7)^2 = (7,2 - 7)^2 = (0,2)^2 = 0,04$.

Ответ: 0,04