Номер 4, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 4, страница 45.

Условие.

4. Решите уравнение:

a) $x^2 - 12x + 36 = 0;$

б) $4x^2 - 12x + 9 = 0;$

в) $0.16x^2 + 0.8x + 1 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $x^2 - 12x + 36 = 0$

Это квадратное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат разности, который раскладывается по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a^2 = x^2$, значит $a=x$. $b^2 = 36$, значит $b=6$. Средний член $-2ab = -2 \cdot x \cdot 6 = -12x$, что совпадает со средним членом в уравнении.

Следовательно, уравнение можно переписать в виде:

$(x - 6)^2 = 0$

Из этого следует, что выражение в скобках равно нулю:

$x - 6 = 0$

$x = 6$

Ответ: $x = 6$

б) $4x^2 - 12x + 9 = 0$

Это также квадратное уравнение, левая часть которого является полным квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a^2 = 4x^2$, значит $a = 2x$. А $b^2 = 9$, значит $b = 3$.

Проверим средний член: $-2ab = -2 \cdot (2x) \cdot 3 = -12x$. Он совпадает с членом в уравнении.

Уравнение принимает вид:

$(2x - 3)^2 = 0$

Решаем полученное уравнение:

$2x - 3 = 0$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: $x = 1,5$

в) $0,16x^2 + 0,8x + 1 = 0$

Левая часть этого уравнения является полным квадратом суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a^2 = 0,16x^2$, значит $a = 0,4x$. А $b^2 = 1$, значит $b = 1$.

Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot (0,4x) \cdot 1 = 0,8x$. Он совпадает с членом в уравнении.

Таким образом, уравнение можно записать как:

$(0,4x + 1)^2 = 0$

Отсюда следует:

$0,4x + 1 = 0$

$0,4x = -1$

$x = \frac{-1}{0,4} = \frac{-10}{4} = -2,5$

Ответ: $x = -2,5$