Номер 6, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 6, страница 46.

Условие.

6. Закончите запись:

а) если $a - 6b = 18$, то $a^2 - 12ab + 36b^2 = $

б) если $a - 6b = 18$, то $a^2 - 6ab - 6b(a - 6b) = $

в) если $a - 6b = 18$, то $a^2 + 36b^2 - 12ab - 300 = $

Решение.

Решение 2.

а) Дано, что $a - 6b = 18$. Требуется найти значение выражения $a^2 - 12ab + 36b^2$. Заметим, что данное выражение является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В нашем случае $x=a$ и $y=6b$. Тогда $a^2 - 12ab + 36b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (6b) + (6b)^2 = (a-6b)^2$. Теперь подставим известное значение $a-6b=18$ в полученное выражение: $(a-6b)^2 = 18^2 = 324$.
Ответ: 324

б) Дано, что $a - 6b = 18$. Требуется найти значение выражения $a^2 - 6ab - 6b(a-6b)$. Можно решить двумя способами.
Способ 1: Раскроем скобки в выражении. $a^2 - 6ab - 6b(a-6b) = a^2 - 6ab - 6b \cdot a - 6b \cdot (-6b) = a^2 - 6ab - 6ab + 36b^2$. Приведем подобные слагаемые: $a^2 - 12ab + 36b^2$. Это выражение, как и в пункте а), является квадратом разности $(a-6b)^2$. $(a-6b)^2 = 18^2 = 324$.
Способ 2: Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель. Вынесем $a$ из первых двух слагаемых: $a(a-6b)$. Выражение примет вид: $a(a-6b) - 6b(a-6b)$. Теперь вынесем общий множитель $(a-6b)$: $(a-6b)(a-6b) = (a-6b)^2$. Подставим известное значение: $(a-6b)^2 = 18^2 = 324$.
Ответ: 324

в) Дано, что $a - 6b = 18$. Требуется найти значение выражения $a^2 + 36b^2 - 12ab - 300$. Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить полный квадрат: $(a^2 - 12ab + 36b^2) - 300$. Выражение в скобках, как мы установили ранее, равно $(a-6b)^2$. Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде $(a-6b)^2 - 300$. Подставим известное значение $a - 6b = 18$: $18^2 - 300$. Вычислим значение: $324 - 300 = 24$.
Ответ: 24