Номер 13, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 13, страница 47.

Условие.

13. Известно, что $a+b=p$ и $ab=q$. Выразите через $p$ и $q$:

a) $a^2 + b^2$:

б) $(a - b)^2$:

Решение.

Решение 2.

а) a² + b²:

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Из этой формулы мы можем выразить сумму квадратов $a^2 + b^2$:

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

По условию задачи нам дано, что $a+b=p$ и $ab=q$. Подставим эти значения в полученное выражение:

$a^2 + b^2 = p^2 - 2q$

Ответ: $p^2 - 2q$

б) (a - b)²:

Чтобы выразить $(a-b)^2$, воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Мы можем перегруппировать слагаемые следующим образом: $(a-b)^2 = (a^2 + b^2) - 2ab$.

Из предыдущего пункта (а) мы уже знаем, что $a^2 + b^2 = p^2 - 2q$. Подставим это выражение в нашу формулу:

$(a-b)^2 = (p^2 - 2q) - 2ab$

Также нам известно, что $ab=q$. Заменим $ab$ на $q$:

$(a-b)^2 = (p^2 - 2q) - 2q = p^2 - 4q$

Альтернативный способ: Можно также использовать тождество, связывающее квадрат суммы и квадрат разности: $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$. Подставив известные значения $a+b=p$ и $ab=q$, мы сразу получим тот же результат:

$(a-b)^2 = p^2 - 4q$

Ответ: $p^2 - 4q$