Номер 7, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 30. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 7, страница 50.

Условие.

7. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:

а) $(15 - .......)(15 + .......) = ....... - 49x^2$;

б) $(6m + .......)(6m - .......) = ....... - 81c^2$;

в) $(....... - 11b^7)(....... + 11b^7) = 25a^8 - .......$;

г) $(13p^2 - .......)(....... + 13p^2) = ....... - 121m^4$.

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов этой задачи используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) В тождестве $(15 - \text{...})(15 + \text{...}) = \text{...} - 49x^2$ левая часть соответствует формуле $(a - b)(a + b)$, где $a = 15$. Правая часть соответствует $a^2 - b^2$, откуда мы можем определить, что $b^2 = 49x^2$. Чтобы найти $b$, извлечем квадратный корень: $b = \sqrt{49x^2} = 7x$. Теперь найдем недостающий член в правой части, который равен $a^2$: $a^2 = 15^2 = 225$. Подставив найденные значения, получаем полное тождество.

Ответ: $(15 - 7x)(15 + 7x) = 225 - 49x^2$.

б) В тождестве $(6m + \text{...})(6m - \text{...}) = \text{...} - 81c^2$ мы также видим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Здесь $a = 6m$, а из правой части следует, что $b^2 = 81c^2$. Находим $b$: $b = \sqrt{81c^2} = 9c$. Затем вычисляем $a^2$: $a^2 = (6m)^2 = 36m^2$. Заполняем пропуски в исходном выражении.

Ответ: $(6m + 9c)(6m - 9c) = 36m^2 - 81c^2$.

в) В тождестве $(\text{...} - 11b^7)(\text{...} + 11b^7) = 25a^8 - \text{...}$ мы можем определить компоненты $a$ и $b$ из разных частей уравнения. Из левой части видно, что $b = 11b^7$. Из правой части видно, что $a^2 = 25a^8$. Находим $a$: $a = \sqrt{25a^8} = 5a^4$. Теперь находим недостающий член в правой части, который равен $b^2$: $b^2 = (11b^7)^2 = 121b^{14}$. Подставляем все найденные одночлены в тождество.

Ответ: $(5a^4 - 11b^7)(5a^4 + 11b^7) = 25a^8 - 121b^{14}$.

г) Тождество $(13p^2 - \text{...})(\text{...} + 13p^2) = \text{...} - 121m^4$ также основано на формуле разности квадратов. Левую часть можно представить в виде $(a-b)(b+a)$, что равносильно $(a-b)(a+b)$. Здесь $a = 13p^2$, а из правой части мы заключаем, что $b^2 = 121m^4$. Находим $b$: $b = \sqrt{121m^4} = 11m^2$. Затем вычисляем $a^2$: $a^2 = (13p^2)^2 = 169p^4$. Вписываем найденные значения, чтобы завершить тождество.

Ответ: $(13p^2 - 11m^2)(11m^2 + 13p^2) = 169p^4 - 121m^4$.