Номер 10, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 30. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 10, страница 51.

Условие.

10. Решите уравнение:

а) $(3x - 2)(2 + 3x) - 9x(x - 1) = 5;$

б) $(y + 6)(6 - y) + y(y + 9) = 54.$

Решение.

Решение 2.

а) $(3x - 2)(2 + 3x) - 9x(x - 1) = 5$

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки. Выражение $(3x - 2)(2 + 3x)$ можно преобразовать, используя формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = 3x$ и $b = 2$.

$(3x)^2 - 2^2 - 9x(x - 1) = 5$

Выполним возведение в степень и раскроем вторые скобки, умножив $-9x$ на каждый член в скобках:

$9x^2 - 4 - (9x \cdot x - 9x \cdot 1) = 5$

$9x^2 - 4 - 9x^2 + 9x = 5$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(9x^2 - 9x^2) + 9x - 4 = 5$

Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$9x - 4 = 5$

Перенесем свободный член (-4) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$9x = 5 + 4$

$9x = 9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 9:

$x = \frac{9}{9}$

$x = 1$

Ответ: $1$

б) $(y + 6)(6 - y) + y(y + 9) = 54$

Начнем с раскрытия скобок. Выражение $(y + 6)(6 - y)$ можно представить как $(6 + y)(6 - y)$, что соответствует формуле разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = 6$ и $b = y$.

$6^2 - y^2 + y(y + 9) = 54$

Выполним возведение в степень и раскроем вторые скобки, умножив $y$ на каждый член в скобках:

$36 - y^2 + y \cdot y + y \cdot 9 = 54$

$36 - y^2 + y^2 + 9y = 54$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(-y^2 + y^2) + 9y + 36 = 54$

Слагаемые с $y^2$ взаимно уничтожаются:

$9y + 36 = 54$

Перенесем свободный член (36) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$9y = 54 - 36$

$9y = 18$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 9:

$y = \frac{18}{9}$

$y = 2$

Ответ: $2$