Номер 3, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 30. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 3, страница 48.

Условие.

3. Длина прямоугольника на 7 см больше стороны квадрата, а ширина — на 7 см меньше стороны квадрата. Требуется сравнить площадь прямоугольника с площадью квадрата. Выберите верное утверждение:

1. Площади квадрата и прямоугольника равны.

2. Площадь прямоугольника на 49 см$^2$ меньше площади квадрата.

3. Площадь прямоугольника на 49 см$^2$ больше площади квадрата.

4. Площади квадрата и прямоугольника сравнить нельзя, так как неизвестна длина стороны квадрата.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть сторона квадрата равна $a$ см. Тогда его площадь ($S_{кв}$) будет равна:

$S_{кв} = a \cdot a = a^2$ (см²)

Согласно условию, длина прямоугольника ($l$) на 7 см больше стороны квадрата, а его ширина ($w$) на 7 см меньше стороны квадрата. Выразим эти величины через $a$:

$l = a + 7$ (см)

$w = a - 7$ (см)

Теперь найдем площадь прямоугольника ($S_{пр}$) как произведение его длины и ширины:

$S_{пр} = l \cdot w = (a + 7)(a - 7)$

Для упрощения этого выражения воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. Применим её к нашему выражению:

$S_{пр} = a^2 - 7^2 = a^2 - 49$ (см²)

Теперь мы можем сравнить площади квадрата и прямоугольника:

$S_{кв} = a^2$

$S_{пр} = a^2 - 49$

Разница между площадью квадрата и площадью прямоугольника составляет $S_{кв} - S_{пр} = a^2 - (a^2 - 49) = 49$ см². Это означает, что площадь прямоугольника всегда на 49 см² меньше площади квадрата, вне зависимости от исходной длины стороны квадрата $a$ (при условии, что $a > 7$, чтобы ширина была положительной).

Таким образом, верным является утверждение под номером 2.

Ответ: 2. Площадь прямоугольника на 49 см² меньше площади квадрата.