Номер 10, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 10, страница 47.

Условие.

10. Докажите, что если $a+b=8$, то $a(a+6)+b(b+6)+2ab=112$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать утверждение, необходимо преобразовать левую часть выражения $a(a + 6) + b(b + 6) + 2ab$ и, используя условие $a + b = 8$, показать, что она равна 112.

1. Раскроем скобки в выражении:

$a(a + 6) + b(b + 6) + 2ab = a^2 + 6a + b^2 + 6b + 2ab$

2. Сгруппируем слагаемые. Объединим члены, которые могут образовать квадрат суммы ($a^2$, $b^2$, $2ab$), и члены с общим множителем 6:

$(a^2 + 2ab + b^2) + (6a + 6b)$

3. Применим формулу сокращенного умножения для квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ и вынесем общий множитель 6 за скобки во второй группе:

$(a + b)^2 + 6(a + b)$

4. Теперь используем данное в условии равенство $a + b = 8$ и подставим это значение в преобразованное выражение:

$8^2 + 6 \cdot 8$

5. Вычислим полученное значение:

$64 + 48 = 112$

Таким образом, мы доказали, что при $a + b = 8$ выражение $a(a + 6) + b(b + 6) + 2ab$ действительно равно 112.

Ответ: Что и требовалось доказать.