Номер 9, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 9, страница 46.

Условие.

9. Представьте:

a) выражение $x^4 - 2x^2y^3 + a^8 + y^6$ в виде суммы квадратов:

б) выражение $a^{12} + b^{16} - 2a^6b^8 - c^{24}$ в виде разности квадратов:

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить выражение $x^4 - 2x^2y^3 + a^8 + y^6$ в виде суммы квадратов, необходимо сгруппировать его члены и применить формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

Рассмотрим данное выражение: $x^4 - 2x^2y^3 + a^8 + y^6$.

Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить полный квадрат:

$(x^4 - 2x^2y^3 + y^6) + a^8$

Первые три члена в скобках соответствуют формуле квадрата разности, где $A = x^2$ и $B = y^3$:

$(x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot y^3 + (y^3)^2 = (x^2 - y^3)^2$

Оставшийся член $a^8$ также можно представить в виде квадрата:

$a^8 = (a^4)^2$

Таким образом, исходное выражение преобразуется в сумму двух квадратов:

$(x^2 - y^3)^2 + (a^4)^2$

Ответ: $(x^2 - y^3)^2 + (a^4)^2$.

б) Чтобы представить выражение $a^{12} + b^{16} - 2a^6b^8 - c^{24}$ в виде разности квадратов, воспользуемся той же идеей выделения полного квадрата, а затем применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2$.

Рассмотрим данное выражение: $a^{12} + b^{16} - 2a^6b^8 - c^{24}$.

Сначала сгруппируем члены, содержащие переменные $a$ и $b$:

$(a^{12} - 2a^6b^8 + b^{16}) - c^{24}$

Выражение в скобках является полным квадратом разности, где $A = a^6$ и $B = b^8$:

$(a^6)^2 - 2 \cdot a^6 \cdot b^8 + (b^8)^2 = (a^6 - b^8)^2$

Член $c^{24}$ представим в виде квадрата:

$c^{24} = (c^{12})^2$

Теперь исходное выражение можно записать как разность двух квадратов:

$(a^6 - b^8)^2 - (c^{12})^2$

Ответ: $(a^6 - b^8)^2 - (c^{12})^2$.