Номер 2, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 30. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 2, страница 48.

Условие.

2. Выполните умножение:

a) $5x(x - 4)(x + 4) = $

б) $-4y(y - 2)(2 + y) = $

в) $y^2(y^3 - 5)(y^3 + 5) = $

г) $-p^3(4 - p^2)(p^2 + 4) = $

Решение.

Решение 2.

а) $5x(x - 4)(x + 4)$
Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = x$ и $b = 4$.
$ (x - 4)(x + 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16 $
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:
$ 5x(x^2 - 16) $
Далее, раскроем скобки, умножив $5x$ на каждый член внутри скобок:
$ 5x \cdot x^2 - 5x \cdot 16 = 5x^3 - 80x $
Ответ: $5x^3 - 80x$

б) $-4y(y - 2)(2 + y)$
Сначала заметим, что выражение $(y - 2)(2 + y)$ можно переписать как $(y - 2)(y + 2)$, что соответствует формуле разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = y$ и $b = 2$.
$ (y - 2)(y + 2) = y^2 - 2^2 = y^2 - 4 $
Подставим это выражение в исходное:
$ -4y(y^2 - 4) $
Раскроем скобки, умножив $-4y$ на каждый член внутри них:
$ -4y \cdot y^2 - (-4y) \cdot 4 = -4y^3 + 16y $
Ответ: $-4y^3 + 16y$

в) $y^2(y^3 - 5)(y^3 + 5)$
В этом примере мы снова применяем формулу разности квадратов к выражению $(y^3 - 5)(y^3 + 5)$. Здесь $a = y^3$ и $b = 5$.
$ (y^3 - 5)(y^3 + 5) = (y^3)^2 - 5^2 = y^6 - 25 $
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$ y^2(y^6 - 25) $
Раскроем скобки:
$ y^2 \cdot y^6 - y^2 \cdot 25 = y^8 - 25y^2 $
Ответ: $y^8 - 25y^2$

г) $-p^3(4 - p^2)(p^2 + 4)$
Выражение в скобках $(4 - p^2)(p^2 + 4)$ можно переписать как $(4 - p^2)(4 + p^2)$ и применить формулу разности квадратов, где $a = 4$ и $b = p^2$.
$ (4 - p^2)(4 + p^2) = 4^2 - (p^2)^2 = 16 - p^4 $
Подставим это в исходное выражение:
$ -p^3(16 - p^4) $
Раскроем скобки, умножив $-p^3$ на каждый член:
$ -p^3 \cdot 16 - (-p^3) \cdot p^4 = -16p^3 + p^7 $
Запишем результат в стандартном виде, начиная с члена с наибольшей степенью:
$ p^7 - 16p^3 $
Ответ: $p^7 - 16p^3$