Номер 8, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 8, страница 46.

Условие.

8. Докажите, что если разность чисел $a$ и $b$ равна 7, то значение многочлена $a^2 - 5a - 2ab + b^2 + 5b$ равно 14.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи дано, что разность чисел $a$ и $b$ равна 7. Это можно записать в виде равенства:

$a - b = 7$

Рассмотрим данный многочлен $a^2 - 5a - 2ab + b^2 + 5b$. Для упрощения сгруппируем его члены:

$(a^2 - 2ab + b^2) + (-5a + 5b)$

Первая группа слагаемых $a^2 - 2ab + b^2$ представляет собой формулу сокращенного умножения "квадрат разности", которая равна $(a - b)^2$.

Во второй группе слагаемых $-5a + 5b$ вынесем за скобки общий множитель $-5$:

$-5(a - b)$

Теперь исходный многочлен можно переписать в следующем виде:

$(a - b)^2 - 5(a - b)$

Подставим в полученное выражение известное нам значение $a - b = 7$:

$7^2 - 5 \cdot 7$

Вычислим значение выражения:

$49 - 35 = 14$

Таким образом, доказано, что значение многочлена равно 14.

Ответ: 14.