Номер 7, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 7, страница 46.

Условие.

7. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) $(a + \text{......})^2 = a^2 + \text{......} + c^2;$

б) $(\text{......} + 3p)^2 = y^2 + \text{......} + \text{......};$

в) $(x - \text{......})^2 = \text{......} - \text{......} + 4b^2;$

г) $(\text{......} - \text{......})^2 = 9x^2 - \text{......} + 16y^2.$

Решение.

Решение 2.

а) Исходное равенство: $(a + ...)^2 = a^2 + ... + c^2$.

Это равенство является формулой квадрата суммы: $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

Сравнивая с формулой, видим, что первое слагаемое $A = a$, а квадрат второго слагаемого $B^2 = c^2$, откуда $B = c$.

Вписываем $c$ в скобки: $(a + c)^2$.

Теперь находим пропущенный средний член в правой части, который равен удвоенному произведению первого и второго слагаемых: $2AB = 2 \cdot a \cdot c = 2ac$.

Вписываем $2ac$ в правую часть равенства.

Получаем тождество: $(a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$.

Ответ: $(a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$.

б) Исходное равенство: $(... + 3p)^2 = y^2 + ... + ...$

Используем формулу квадрата суммы: $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

Из правой части равенства видим, что $A^2 = y^2$, значит $A = y$.

Из левой части видим, что второе слагаемое $B = 3p$.

Вписываем $y$ в скобки: $(y + 3p)^2$.

Теперь раскрываем скобки по формуле, чтобы найти пропущенные члены в правой части:

$(y + 3p)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot (3p) + (3p)^2 = y^2 + 6yp + 9p^2$.

Вписываем $6yp$ и $9p^2$ в правую часть равенства.

Получаем тождество: $(y + 3p)^2 = y^2 + 6yp + 9p^2$.

Ответ: $(y + 3p)^2 = y^2 + 6yp + 9p^2$.

в) Исходное равенство: $(x - ...)^2 = ... - ... + 4b^2$.

Это равенство является формулой квадрата разности: $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

Из левой части видим, что уменьшаемое $A = x$.

Из правой части видим, что квадрат вычитаемого $B^2 = 4b^2$, откуда $B = \sqrt{4b^2} = 2b$.

Вписываем $2b$ в скобки: $(x - 2b)^2$.

Теперь раскрываем скобки по формуле, чтобы найти пропущенные члены в правой части:

$(x - 2b)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot (2b) + (2b)^2 = x^2 - 4xb + 4b^2$.

Вписываем $x^2$ и $4xb$ в правую часть равенства.

Получаем тождество: $(x - 2b)^2 = x^2 - 4xb + 4b^2$.

Ответ: $(x - 2b)^2 = x^2 - 4xb + 4b^2$.

г) Исходное равенство: $(... - ...)^2 = 9x^2 - ... + 16y^2$.

Используем формулу квадрата разности: $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

Из правой части равенства определяем уменьшаемое и вычитаемое.

Квадрат уменьшаемого $A^2 = 9x^2$, значит $A = \sqrt{9x^2} = 3x$.

Квадрат вычитаемого $B^2 = 16y^2$, значит $B = \sqrt{16y^2} = 4y$.

Вписываем $3x$ и $4y$ в скобки: $(3x - 4y)^2$.

Теперь находим пропущенный средний член в правой части, который равен удвоенному произведению уменьшаемого и вычитаемого: $2AB = 2 \cdot (3x) \cdot (4y) = 24xy$.

Вписываем $24xy$ в правую часть равенства.

Получаем тождество: $(3x - 4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$.

Ответ: $(3x - 4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$.