Номер 1, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 30. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 1, страница 48.

Условие.

1. Представьте произведение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:

$(6y - 5)(6y + 5) = (6y)^2 - 5^2 = 36y^2 - 25$

а) $(8p - 3m^2)(8p + 3m^2) = \dots$

б) $(12 + x^3)(12 - x^3) = \dots$

в) $(y^8 + 5x^4)(5x^4 - y^8) = \dots$

г) $(7a^5 + 2a^2)(2a^2 - 7a^5) = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) $(8p - 3m^2)(8p + 3m^2)$

Для решения этого примера воспользуемся формулой сокращённого умножения — разностью квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В данном выражении $a = 8p$ и $b = 3m^2$.

Подставляем наши значения в формулу и вычисляем:

$(8p - 3m^2)(8p + 3m^2) = (8p)^2 - (3m^2)^2 = 64p^2 - 9m^4$.

Ответ: $64p^2 - 9m^4$.

б) $(12 + x^3)(12 - x^3)$

Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Здесь $a = 12$ и $b = x^3$.

Применяем формулу:

$(12 + x^3)(12 - x^3) = 12^2 - (x^3)^2 = 144 - x^6$.

Ответ: $144 - x^6$.

в) $(y^8 + 5x^4)(5x^4 - y^8)$

Чтобы применить формулу, поменяем слагаемые в первой скобке местами, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(5x^4 + y^8)(5x^4 - y^8)$. Теперь выражение соответствует виду $(a+b)(a-b)$, где $a = 5x^4$, а $b = y^8$.

Применяем формулу разности квадратов:

$(5x^4 + y^8)(5x^4 - y^8) = (5x^4)^2 - (y^8)^2 = 25x^8 - y^{16}$.

Ответ: $25x^8 - y^{16}$.

г) $(7a^5 + 2a^2)(2a^2 - 7a^5)$

Аналогично предыдущему примеру, переставим слагаемые в первом множителе: $(2a^2 + 7a^5)(2a^2 - 7a^5)$. Теперь можно применить формулу разности квадратов, где $a = 2a^2$, а $b = 7a^5$.

В результате вычислений получаем:

$(2a^2 + 7a^5)(2a^2 - 7a^5) = (2a^2)^2 - (7a^5)^2 = 4a^4 - 49a^{10}$.

Ответ: $4a^4 - 49a^{10}$.