Номер 5, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 30. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 5, страница 49.

Условие.

5. Найдите значение произведения:

$29 \cdot 31 = (30 - 1)(30 + 1) = 900 - 1 = 899$

a) $68 \cdot 72 = $

б) $7,1 \cdot 6,9 = $

в) $4,8 \cdot 5,2 = $

г) $10\frac{1}{4} \cdot 9\frac{3}{4} = $

Решение.

Решение 2.

а) Для нахождения произведения $68 \cdot 72$ воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, как показано в примере. Представим числа 68 и 72 в виде разности и суммы одного и того же числа. Среднее арифметическое чисел 68 и 72 равно $(68+72)/2 = 140/2 = 70$. Тогда $68 = 70-2$ и $72 = 70+2$.

Следовательно, произведение можно записать и вычислить следующим образом:

$68 \cdot 72 = (70-2)(70+2) = 70^2 - 2^2 = 4900 - 4 = 4896$.

Ответ: 4896.

б) Аналогично предыдущему пункту, представим числа 7,1 и 6,9 через их среднее арифметическое, которое равно $(7,1+6,9)/2 = 14/2 = 7$. Таким образом, $7,1 = 7+0,1$ и $6,9 = 7-0,1$.

Применим формулу разности квадратов:

$7,1 \cdot 6,9 = (7+0,1)(7-0,1) = 7^2 - 0,1^2 = 49 - 0,01 = 48,99$.

Ответ: 48,99.

в) Найдем среднее арифметическое для чисел 4,8 и 5,2: $(4,8+5,2)/2 = 10/2 = 5$. Тогда множители можно представить в виде $4,8 = 5-0,2$ и $5,2 = 5+0,2$.

Используем формулу разности квадратов для вычисления произведения:

$4,8 \cdot 5,2 = (5-0,2)(5+0,2) = 5^2 - 0,2^2 = 25 - 0,04 = 24,96$.

Ответ: 24,96.

г) В данном случае удобно представить смешанные дроби в виде суммы и разности. Заметим, что $10\frac{1}{4} = 10 + \frac{1}{4}$, а $9\frac{3}{4}$ можно представить как $10 - \frac{1}{4}$.

Тогда произведение легко вычисляется по формуле разности квадратов:

$10\frac{1}{4} \cdot 9\frac{3}{4} = (10 + \frac{1}{4})(10 - \frac{1}{4}) = 10^2 - (\frac{1}{4})^2 = 100 - \frac{1}{16} = 99\frac{16}{16} - \frac{1}{16} = 99\frac{15}{16}$.

Ответ: $99\frac{15}{16}$.