Номер 12, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 30. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 12, страница 51.

Условие.

12. Представьте в виде многочлена выражение:

$(a + b - 2)(a + b + 2) = (a + b)^2 - 2^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 4$

а) $(x - y - 7)(x + 7 - y) = $

б) $(m - 3n - 2)(m + 3n + 2) = $

в) $(a - 4b + 6)(a + 6 + 4b) = $

Решение.

Решение 2.

а) $(x - y - 7)(x + 7 - y)$

Чтобы упростить выражение, сгруппируем слагаемые таким образом, чтобы использовать формулу разности квадратов $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$. Переставим слагаемые во второй скобке:

$(x - y - 7)(x - y + 7)$

Теперь выражение можно представить в виде: $((x - y) - 7)((x - y) + 7)$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = (x - y)$ и $B = 7$:

$(x - y)^2 - 7^2$

Раскроем квадрат разности по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и вычислим квадрат числа:

$(x^2 - 2xy + y^2) - 49 = x^2 - 2xy + y^2 - 49$

Ответ: $x^2 - 2xy + y^2 - 49$

б) $(m - 3n - 2)(m + 3n + 2)$

Сгруппируем слагаемые, чтобы применить формулу разности квадратов. В первой скобке вынесем знак минус за скобку:

$(m - (3n + 2))(m + (3n + 2))$

Применим формулу разности квадратов, где $A = m$ и $B = (3n + 2)$:

$m^2 - (3n + 2)^2$

Теперь раскроем квадрат суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$m^2 - ((3n)^2 + 2 \cdot 3n \cdot 2 + 2^2) = m^2 - (9n^2 + 12n + 4)$

Раскроем скобки, поменяв знаки слагаемых на противоположные:

$m^2 - 9n^2 - 12n - 4$

Ответ: $m^2 - 9n^2 - 12n - 4$

в) $(a - 4b + 6)(a + 6 + 4b)$

Перегруппируем слагаемые в обеих скобках для применения формулы разности квадратов:

$((a + 6) - 4b)((a + 6) + 4b)$

Применим формулу, где $A = (a + 6)$ и $B = 4b$:

$(a + 6)^2 - (4b)^2$

Раскроем квадрат суммы и возведем в квадрат второе слагаемое:

$(a^2 + 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2) - (16b^2) = a^2 + 12a + 36 - 16b^2$

Запишем многочлен в стандартном виде:

$a^2 - 16b^2 + 12a + 36$

Ответ: $a^2 - 16b^2 + 12a + 36$