Номер 1, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 31. Разложение разности квадратов на множители - номер 1, страница 53.

Условие.

1. Разложите на множители:

а) $a^2 - 16b^2 = $

б) $25 - 9c^2 = $

в) $36p^2 - 121m^2 = $

г) $-9a^2 + 4b^2 = $

д) $-0,09x^2y^2 + 1 = $

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

а) Представим выражение $a^2 - 16b^2$ в виде разности квадратов.

Первый член $a^2$ является квадратом переменной $a$.

Второй член $16b^2$ можно представить как квадрат выражения $4b$, так как $(4b)^2 = 4^2 \cdot b^2 = 16b^2$.

Таким образом, получаем $a^2 - (4b)^2$.

Применяем формулу, где $x=a$ и $y=4b$: $a^2 - (4b)^2 = (a - 4b)(a + 4b)$.

Ответ: $(a - 4b)(a + 4b)$

б) Представим выражение $25 - 9c^2$ в виде разности квадратов.

Представим каждый член выражения в виде квадрата: $25 = 5^2$ и $9c^2 = (3c)^2$.

Получаем $5^2 - (3c)^2$.

Применяем формулу, где $x=5$ и $y=3c$: $5^2 - (3c)^2 = (5 - 3c)(5 + 3c)$.

Ответ: $(5 - 3c)(5 + 3c)$

в) Представим выражение $36p^2 - 121m^2$ в виде разности квадратов.

Представим каждый член выражения в виде квадрата: $36p^2 = (6p)^2$ и $121m^2 = (11m)^2$.

Получаем $(6p)^2 - (11m)^2$.

Применяем формулу, где $x=6p$ и $y=11m$: $(6p)^2 - (11m)^2 = (6p - 11m)(6p + 11m)$.

Ответ: $(6p - 11m)(6p + 11m)$

г) В выражении $-9a^2 + 4b^2$ поменяем слагаемые местами, чтобы получить стандартный вид разности: $4b^2 - 9a^2$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата: $4b^2 = (2b)^2$ и $9a^2 = (3a)^2$.

Получаем $(2b)^2 - (3a)^2$.

Применяем формулу, где $x=2b$ и $y=3a$: $(2b)^2 - (3a)^2 = (2b - 3a)(2b + 3a)$.

Ответ: $(2b - 3a)(2b + 3a)$

д) В выражении $-0,09x^2y^2 + 1$ поменяем слагаемые местами: $1 - 0,09x^2y^2$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата: $1 = 1^2$ и $0,09x^2y^2 = (0,3xy)^2$, так как $0,3^2 = 0,09$.

Получаем $1^2 - (0,3xy)^2$.

Применяем формулу, где $x=1$ и $y=0,3xy$: $1^2 - (0,3xy)^2 = (1 - 0,3xy)(1 + 0,3xy)$.

Ответ: $(1 - 0,3xy)(1 + 0,3xy)$