Номер 7, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 31. Разложение разности квадратов на множители - номер 7, страница 55.

Условие.

7. Разложите на множители:

$c^4 - 0,81d^2 = (c^2)^2 - (0,9d)^2 = (c^2 - 0,9d)(c^2 + 0,9d)$

а) $x^4 - 4 = $

б) $a^6 - 121 = $

в) $p^8 - 225m^2 = $

Решение.

Решение 2.

Для решения этого задания используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) $x^4 - 4$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$x^4 = (x^2)^2$

$4 = 2^2$

Теперь выражение имеет вид разности квадратов: $(x^2)^2 - 2^2$.

Применим формулу, где $a = x^2$ и $b = 2$:

$x^4 - 4 = (x^2 - 2)(x^2 + 2)$.

Ответ: $(x^2 - 2)(x^2 + 2)$

б) $a^6 - 121$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$a^6 = (a^3)^2$

$121 = 11^2$

Теперь выражение имеет вид разности квадратов: $(a^3)^2 - 11^2$.

Применим формулу, где $a = a^3$ и $b = 11$:

$a^6 - 121 = (a^3 - 11)(a^3 + 11)$.

Ответ: $(a^3 - 11)(a^3 + 11)$

в) $p^8 - 225m^2$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$p^8 = (p^4)^2$

$225m^2 = (15m)^2$, так как $\sqrt{225} = 15$.

Теперь выражение имеет вид разности квадратов: $(p^4)^2 - (15m)^2$.

Применим формулу, где $a = p^4$ и $b = 15m$:

$p^8 - 225m^2 = (p^4 - 15m)(p^4 + 15m)$.

Ответ: $(p^4 - 15m)(p^4 + 15m)$