Номер 9, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 31. Разложение разности квадратов на множители - номер 9, страница 55.

Условие.

9. Решите уравнение:

a) $(x + 12)^2 - x^2 = 336;$

б) $(16 + 2x)^2 - (5 + 2x)^2 = 121.$

Решение.

Решение 2.

а) $(x + 12)^2 - x^2 = 336$

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае, пусть $a = x + 12$ и $b = x$.

Подставим эти значения в формулу:

$((x + 12) - x)((x + 12) + x) = 336$

Упростим выражения в каждой из скобок:

$(x + 12 - x)(x + 12 + x) = 336$

$(12)(2x + 12) = 336$

Теперь разделим обе части уравнения на 12:

$2x + 12 = \frac{336}{12}$

$2x + 12 = 28$

Перенесем 12 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 28 - 12$

$2x = 16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Ответ: 8

б) $(16 + 2x)^2 - (5 + 2x)^2 = 121$

Это уравнение также удобно решать с помощью формулы разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь пусть $a = 16 + 2x$ и $b = 5 + 2x$.

Применим формулу к нашему уравнению:

$((16 + 2x) - (5 + 2x))((16 + 2x) + (5 + 2x)) = 121$

Упростим выражения в скобках, раскрывая внутренние скобки:

$(16 + 2x - 5 - 2x)(16 + 2x + 5 + 2x) = 121$

Приведем подобные слагаемые в каждой из скобок:

$(11)(21 + 4x) = 121$

Разделим обе части уравнения на 11:

$21 + 4x = \frac{121}{11}$

$21 + 4x = 11$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем 21 в правую часть:

$4x = 11 - 21$

$4x = -10$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{-10}{4}$

Сократим дробь:

$x = -\frac{5}{2}$

Или в виде десятичной дроби:

$x = -2,5$

Ответ: -2,5