Номер 5, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 31. Разложение разности квадратов на множители - номер 5, страница 54.

Условие.

5. Зная, что площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2$, где $R$ — радиус круга, $\pi \approx 3,14$, найдите площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов $R$ и $r$, если известно, что $R=22,5$ см, $r=12,5$ см.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Площадь кольца представляет собой разность площадей двух кругов: большего, с радиусом $R$, и меньшего, с радиусом $r$.

1. Сначала запишем общую формулу для площади кольца ($S_{кольца}$). Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi \cdot (\text{радиус})^2$. Следовательно, площадь кольца равна:

$S_{кольца} = S_{большого} - S_{малого} = \pi R^2 - \pi r^2$

2. Для упрощения расчетов вынесем общий множитель $\pi$ за скобки. Полученное выражение в скобках является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$S_{кольца} = \pi (R^2 - r^2) = \pi (R - r)(R + r)$

3. Теперь подставим в полученную формулу числовые значения, данные в условии задачи: $R = 22,5$ см, $r = 12,5$ см и $\pi \approx 3,14$.

$S_{кольца} \approx 3,14 \cdot (22,5 - 12,5) \cdot (22,5 + 12,5)$

4. Выполним вычисления в скобках:

$22,5 - 12,5 = 10$ (см)

$22,5 + 12,5 = 35$ (см)

5. Подставим эти результаты обратно в формулу и найдем окончательное значение площади:

$S_{кольца} \approx 3,14 \cdot 10 \cdot 35 = 31,4 \cdot 35 = 1099$ (см$^2$)

Ответ: 1099 см$^2$.