Номер 3, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 31. Разложение разности квадратов на множители - номер 3, страница 53.

Условие.

3. Найдите значение дроби:

a) $\frac{36}{13^2 - 5^2} = $

б) $\frac{46^2 - 26^2}{360} = $

в) $\frac{0,26^2 - 0,04^2}{0,07^2 - 0,04^2} = $

Решение.

Решение 2.

а) $\frac{36}{13^2 - 5^2}$

В знаменателе дроби применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$13^2 - 5^2 = (13 - 5)(13 + 5) = 8 \times 18 = 144$

Теперь подставим полученное значение в дробь и сократим ее:

$\frac{36}{144} = \frac{1}{4} = 0,25$

Ответ: $0,25$.

б) $\frac{46^2 - 26^2}{360}$

В числителе дроби применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$46^2 - 26^2 = (46 - 26)(46 + 26) = 20 \times 72$

Подставим полученное выражение в дробь и выполним вычисления:

$\frac{20 \times 72}{360} = \frac{1440}{360} = 4$

Ответ: $4$.

в) $\frac{0,26^2 - 0,04^2}{0,07^2 - 0,04^2}$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ и к числителю, и к знаменателю:

$\frac{(0,26 - 0,04)(0,26 + 0,04)}{(0,07 - 0,04)(0,07 + 0,04)} = \frac{0,22 \times 0,30}{0,03 \times 0,11}$

Сократим множители в полученном выражении. Заметим, что $0,22 = 2 \times 0,11$.

$\frac{(2 \times 0,11) \times 0,30}{0,03 \times 0,11} = \frac{2 \times 0,30}{0,03} = \frac{0,6}{0,03}$

Чтобы разделить на десятичную дробь, умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{0,6 \times 100}{0,03 \times 100} = \frac{60}{3} = 20$

Ответ: $20$.