Номер 14, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 31. Разложение разности квадратов на множители - номер 14, страница 57.

Условие.

14. Представьте в виде произведения:

a) $16(3a + 1)^2 - 9a^2 = $

б) $64x^2 - 9(2x - 3)^2 = $

в) $4(2p - 3)^2 - 25p^2 = $

г) $49m^2 - 9(2m - 5)^2 = $

Решение.

Решение 2.

а) Данное выражение является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
$16(3a + 1)^2 - 9a^2 = (4(3a + 1))^2 - (3a)^2$.
В нашем случае $A = 4(3a + 1)$ и $B = 3a$.
Подставляем в формулу и упрощаем:
$(4(3a + 1) - 3a)(4(3a + 1) + 3a) = (12a + 4 - 3a)(12a + 4 + 3a) = (9a + 4)(15a + 4)$.
Ответ: $(9a + 4)(15a + 4)$

б) Данное выражение является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
$64x^2 - 9(2x - 3)^2 = (8x)^2 - (3(2x - 3))^2$.
В нашем случае $A = 8x$ и $B = 3(2x - 3)$.
Подставляем в формулу и упрощаем:
$(8x - 3(2x - 3))(8x + 3(2x - 3)) = (8x - 6x + 9)(8x + 6x - 9) = (2x + 9)(14x - 9)$.
Ответ: $(2x + 9)(14x - 9)$

в) Данное выражение является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
$4(2p - 3)^2 - 25p^2 = (2(2p - 3))^2 - (5p)^2$.
В нашем случае $A = 2(2p - 3)$ и $B = 5p$.
Подставляем в формулу и упрощаем:
$(2(2p - 3) - 5p)(2(2p - 3) + 5p) = (4p - 6 - 5p)(4p - 6 + 5p) = (-p - 6)(9p - 6)$.
Для более стандартного вида вынесем $-1$ из первой скобки и $3$ из второй:
$-(p + 6) \cdot 3(3p - 2) = -3(p + 6)(3p - 2)$.
Ответ: $-3(p + 6)(3p - 2)$

г) Данное выражение является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
$49m^2 - 9(2m - 5)^2 = (7m)^2 - (3(2m - 5))^2$.
В нашем случае $A = 7m$ и $B = 3(2m - 5)$.
Подставляем в формулу и упрощаем:
$(7m - 3(2m - 5))(7m + 3(2m - 5)) = (7m - 6m + 15)(7m + 6m - 15) = (m + 15)(13m - 15)$.
Ответ: $(m + 15)(13m - 15)$