Номер 5, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 32. Разложение на множители суммы и разности кубов - номер 5, страница 59.

Условие.

5. Найдите значение дроби:

а) $ \frac{9^3 - 7^3}{0,4} = $

б) $ \frac{15^3 + 12^3}{162} = $

Решение.

Решение 2.

а) Найдем значение дроби $\frac{9^3 - 7^3}{0,4}$.

Воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$.

В числителе у нас $a=9$ и $b=7$:

$9^3 - 7^3 = (9-7)(9^2 + 9 \cdot 7 + 7^2) = 2 \cdot (81 + 63 + 49) = 2 \cdot 193 = 386$.

Теперь подставим полученное значение в исходную дробь:

$\frac{386}{0,4} = \frac{3860}{4} = 965$.

Ответ: 965.

б) Найдем значение дроби $\frac{15^3 + 12^3}{162}$.

Воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.

В числителе у нас $a=15$ и $b=12$:

$15^3 + 12^3 = (15+12)(15^2 - 15 \cdot 12 + 12^2) = 27 \cdot (225 - 180 + 144) = 27 \cdot 189$.

Подставим полученное выражение в числитель дроби:

$\frac{27 \cdot 189}{162}$.

Сократим дробь. Заметим, что $162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3 \cdot 27$.

$\frac{27 \cdot 189}{162} = \frac{27 \cdot 189}{6 \cdot 27} = \frac{189}{6}$.

Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{189 : 3}{6 : 3} = \frac{63}{2} = 31,5$.

Ответ: 31,5.