Номер 1091, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1091, страница 218.

Условие.

1091. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 81.

Рис. 81

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$. Для того чтобы задать функцию формулой, нужно найти коэффициенты $k$ и $b$ по графику.

1. Найдем коэффициент $b$. Он равен ординате точки пересечения графика с осью $y$. Из рисунка видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, -1)$. Следовательно, $b = -1$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Его можно вычислить по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты двух любых точек, принадлежащих прямой. Возьмем с графика две точки с целочисленными координатами:

• Точка 1: $(0, -1)$
• Точка 2: $(-1, 2)$

Теперь вычислим коэффициент $k$:

$k = \frac{2 - (-1)}{-1 - 0} = \frac{2 + 1}{-1} = \frac{3}{-1} = -3$.

3. Подставим найденные значения $k = -3$ и $b = -1$ в общее уравнение линейной функции $y = kx + b$.

Получаем искомую формулу: $y = -3x - 1$.

Проверим правильность, подставив в уравнение координаты еще одной точки с графика, например, $(1, -4)$:

$-4 = -3 \cdot 1 - 1$

$-4 = -3 - 1$

$-4 = -4$

Равенство верное, значит, формула найдена правильно.

Ответ: $y = -3x - 1$.