Номер 1089, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1089, страница 218.

Условие.

1089. Прямая $y = kx + b$ проходит через точки $A(-1; 3)$ и $B(2; -1)$. Напишите уравнение этой прямой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения уравнения прямой вида $y = kx + b$, которая проходит через точки $A(-1; 3)$ и $B(2; -1)$, необходимо определить значения коэффициентов $k$ (угловой коэффициент) и $b$ (свободный член). Так как обе точки принадлежат прямой, их координаты должны удовлетворять уравнению прямой. Это позволяет составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

1. Подставим координаты точки $A(-1; 3)$ в уравнение $y = kx + b$:

$3 = k \cdot (-1) + b$

$-k + b = 3$

2. Подставим координаты точки $B(2; -1)$ в уравнение $y = kx + b$:

$-1 = k \cdot 2 + b$

$2k + b = -1$

Получим систему уравнений:

$\begin{cases} -k + b = 3 \\ 2k + b = -1 \end{cases}$

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго. Это позволит исключить переменную $b$:

$(2k + b) - (-k + b) = -1 - 3$

$2k + k + b - b = -4$

$3k = -4$

Отсюда находим значение $k$:

$k = -\frac{4}{3}$

Теперь подставим найденное значение $k$ в любое из уравнений системы, например, в первое ($-k + b = 3$):

$-(-\frac{4}{3}) + b = 3$

$\frac{4}{3} + b = 3$

Найдем $b$:

$b = 3 - \frac{4}{3}$

$b = \frac{9}{3} - \frac{4}{3}$

$b = \frac{5}{3}$

Теперь, когда мы нашли значения $k = -\frac{4}{3}$ и $b = \frac{5}{3}$, мы можем записать итоговое уравнение прямой, подставив их в общий вид $y = kx + b$.

$y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3}$

Ответ: $y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3}$