Номер 1082, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1082, страница 217.

Условие.

1082. Решите систему уравнений:

а) $ \begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9; \end{cases} $ в) $ \begin{cases} 4x - 7y = 30, \\ 4x - 5y = 90; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 8x - 17y = 4, \\ -8x + 15y = 4; \end{cases} $ г) $ \begin{cases} 13x - 8y = 28, \\ 11x - 8y = 24. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($11$ и $-11$). Сложим левые и правые части уравнений:

$(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9$

$2x + 10x = 24$

$12x = 24$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{24}{12}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x=2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:

$2(2) + 11y = 15$

$4 + 11y = 15$

$11y = 15 - 4$

$11y = 11$

$y = 1$

Таким образом, решение системы: $x=2, y=1$.

Ответ: $(2; 1)$

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4 \end{cases} $

Используем метод сложения, так как коэффициенты при переменной $x$ являются противоположными числами ($8$ и $-8$). Сложим уравнения:

$(8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4$

$-17y + 15y = 8$

$-2y = 8$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{8}{-2}$

$y = -4$

Подставим найденное значение $y=-4$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$8x - 17(-4) = 4$

$8x + 68 = 4$

$8x = 4 - 68$

$8x = -64$

$x = \frac{-64}{8}$

$x = -8$

Таким образом, решение системы: $x=-8, y=-4$.

Ответ: $(-8; -4)$

в)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $x$ одинаковы. Вычтем второе уравнение из первого:

$(4x - 7y) - (4x - 5y) = 30 - 90$

$4x - 7y - 4x + 5y = -60$

$-2y = -60$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{-60}{-2}$

$y = 30$

Подставим найденное значение $y=30$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$4x - 7(30) = 30$

$4x - 210 = 30$

$4x = 30 + 210$

$4x = 240$

$x = \frac{240}{4}$

$x = 60$

Таким образом, решение системы: $x=60, y=30$.

Ответ: $(60; 30)$

г)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases} $

Используем метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Вычтем второе уравнение из первого:

$(13x - 8y) - (11x - 8y) = 28 - 24$

$13x - 11x = 4$

$2x = 4$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x=2$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:

$11(2) - 8y = 24$

$22 - 8y = 24$

$-8y = 24 - 22$

$-8y = 2$

$y = \frac{2}{-8}$

$y = -\frac{1}{4}$

Таким образом, решение системы: $x=2, y=-\frac{1}{4}$.

Ответ: $(2; -1/4)$