Номер 1086, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1086, страница 218.

Условие.

1086. Найдите решение системы уравнений:

а) $\begin{cases} 0.75x + 20y = 95, \\ 0.32x - 25y = 7; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 0.5u - 0.6v = 0, \\ 0.4u + 1.7v = 10.9; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 10x = 4.6 + 3y, \\ 4y + 3.2 = 6x; \end{cases}$

г) $\begin{cases} -3b + 10a - 0.1 = 0, \\ 15a + 4b - 2.7 = 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)Дана система уравнений:
$\begin{cases} 0,75x + 20y = 95, \\ 0,32x - 25y = 7. \end{cases}$
Для решения системы уравнений используем метод алгебраического сложения. Чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами, умножим первое уравнение на 5, а второе на 4.
$\begin{cases} 5 \cdot (0,75x + 20y) = 5 \cdot 95, \\ 4 \cdot (0,32x - 25y) = 4 \cdot 7. \end{cases}$
Получим систему:
$\begin{cases} 3,75x + 100y = 475, \\ 1,28x - 100y = 28. \end{cases}$
Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений:
$(3,75x + 100y) + (1,28x - 100y) = 475 + 28$
$5,03x = 503$
$x = \frac{503}{5,03}$
$x = 100$
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение исходной системы:
$0,75 \cdot 100 + 20y = 95$
$75 + 20y = 95$
$20y = 95 - 75$
$20y = 20$
$y = 1$
Ответ: $x = 100, y = 1$.

б)Дана система уравнений:
$\begin{cases} 0,5u - 0,6v = 0, \\ 0,4u + 1,7v = 10,9. \end{cases}$
Для решения системы используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $u$ через $v$:
$0,5u = 0,6v$
$u = \frac{0,6v}{0,5}$
$u = 1,2v$
Подставим полученное выражение для $u$ во второе уравнение системы:
$0,4 \cdot (1,2v) + 1,7v = 10,9$
$0,48v + 1,7v = 10,9$
$2,18v = 10,9$
$v = \frac{10,9}{2,18}$
$v = 5$
Теперь найдем значение $u$, подставив значение $v$ в выражение $u = 1,2v$:
$u = 1,2 \cdot 5$
$u = 6$
Ответ: $u = 6, v = 5$.

в)Дана система уравнений:
$\begin{cases} 10x = 4,6 + 3y, \\ 4y + 3,2 = 6x. \end{cases}$
Сначала приведем уравнения к стандартному виду $Ax + By = C$:
$\begin{cases} 10x - 3y = 4,6, \\ -6x + 4y = -3,2. \end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:
$\begin{cases} 4 \cdot (10x - 3y) = 4 \cdot 4,6, \\ 3 \cdot (-6x + 4y) = 3 \cdot (-3,2). \end{cases}$
$\begin{cases} 40x - 12y = 18,4, \\ -18x + 12y = -9,6. \end{cases}$
Сложим уравнения:
$(40x - 12y) + (-18x + 12y) = 18,4 + (-9,6)$
$22x = 8,8$
$x = \frac{8,8}{22}$
$x = 0,4$
Подставим значение $x$ в уравнение $10x - 3y = 4,6$:
$10 \cdot 0,4 - 3y = 4,6$
$4 - 3y = 4,6$
$-3y = 4,6 - 4$
$-3y = 0,6$
$y = \frac{0,6}{-3}$
$y = -0,2$
Ответ: $x = 0,4, y = -0,2$.

г)Дана система уравнений:
$\begin{cases} -3b + 10a - 0,1 = 0, \\ 15a + 4b - 2,7 = 0. \end{cases}$
Приведем уравнения к стандартному виду $Aa + Bb = C$, расположив переменные в алфавитном порядке:
$\begin{cases} 10a - 3b = 0,1, \\ 15a + 4b = 2,7. \end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы избавиться от переменной $b$:
$\begin{cases} 4 \cdot (10a - 3b) = 4 \cdot 0,1, \\ 3 \cdot (15a + 4b) = 3 \cdot 2,7. \end{cases}$
$\begin{cases} 40a - 12b = 0,4, \\ 45a + 12b = 8,1. \end{cases}$
Сложим полученные уравнения:
$(40a - 12b) + (45a + 12b) = 0,4 + 8,1$
$85a = 8,5$
$a = \frac{8,5}{85}$
$a = 0,1$
Подставим значение $a$ в уравнение $10a - 3b = 0,1$:
$10 \cdot 0,1 - 3b = 0,1$
$1 - 3b = 0,1$
$-3b = 0,1 - 1$
$-3b = -0,9$
$b = \frac{-0,9}{-3}$
$b = 0,3$
Ответ: $a = 0,1, b = 0,3$.