Номер 1083, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1083, страница 217.

Условие.

1083. Найдите решение системы уравнений:

a) $\begin{cases} x - 6y = 17, \\ 5x + 6y = 13; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 4x - 7y = -12, \\ -4x + 3y = 12; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 3x + 2y = 5, \\ -5x + 2y = 45; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 9x - 4y = -13, \\ 9x - 2y = -20. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} x - 6y = 17, \\ 5x + 6y = 13. \end{cases} $$

Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-6$ и $6$). Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13$

$x + 5x = 30$

$6x = 30$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{30}{6}$

$x = 5$

Теперь подставим найденное значение $x=5$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:

$5 - 6y = 17$

$-6y = 17 - 5$

$-6y = 12$

$y = \frac{12}{-6}$

$y = -2$

Ответ: $(5; -2)$.

б) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 4x - 7y = -12, \\ -4x + 3y = 12. \end{cases} $$

Используем метод алгебраического сложения, так как коэффициенты при $x$ являются противоположными числами ($4$ и $-4$). Сложим почленно оба уравнения:

$(4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12$

$-7y + 3y = 0$

$-4y = 0$

Отсюда находим $y$:

$y = 0$

Подставим значение $y=0$ в первое уравнение системы:

$4x - 7(0) = -12$

$4x = -12$

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: $(-3; 0)$.

в) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 3x + 2y = 5, \\ -5x + 2y = 45. \end{cases} $$

Для решения этой системы применим метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Вычтем второе уравнение из первого:

$(3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45$

$3x + 5x = -40$

$8x = -40$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{-40}{8}$

$x = -5$

Подставим найденное значение $x=-5$ в первое уравнение системы:

$3(-5) + 2y = 5$

$-15 + 2y = 5$

$2y = 5 + 15$

$2y = 20$

$y = \frac{20}{2}$

$y = 10$

Ответ: $(-5; 10)$.

г) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 9x - 4y = -13, \\ 9x - 2y = -20. \end{cases} $$

Используем метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $x$ одинаковы. Вычтем второе уравнение из первого:

$(9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20)$

$-4y - (-2y) = -13 + 20$

$-4y + 2y = 7$

$-2y = 7$

Отсюда находим $y$:

$y = \frac{7}{-2}$

$y = -3.5$

Подставим найденное значение $y=-3.5$ во второе уравнение системы:

$9x - 2(-3.5) = -20$

$9x + 7 = -20$

$9x = -20 - 7$

$9x = -27$

$x = \frac{-27}{9}$

$x = -3$

Ответ: $(-3; -3.5)$.