Номер 1076, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Способ подстановки. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1076, страница 214.

Условие.

1076. Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases}5y + 8(x - 3y) = 7x - 12; \\9x + 3(x - 9y) = 11y + 46;\end{cases}$

б) $\begin{cases}-2(a - b) + 16 = 3(b + 7), \\6a - (a - 5) = -8 - (b + 1).\end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 5y + 8(x - 3y) = 7x - 12 \\ 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46 \end{cases} $$ Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Преобразуем первое уравнение:
$5y + 8x - 24y = 7x - 12$
$8x - 7x + 5y - 24y = -12$
$x - 19y = -12$

Преобразуем второе уравнение:
$9x + 3x - 27y = 11y + 46$
$12x - 27y - 11y = 46$
$12x - 38y = 46$
Для удобства разделим обе части уравнения на 2:
$6x - 19y = 23$

В результате получаем следующую систему: $$ \begin{cases} x - 19y = -12 \\ 6x - 19y = 23 \end{cases} $$ Решим эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(6x - 19y) - (x - 19y) = 23 - (-12)$
$6x - 19y - x + 19y = 23 + 12$
$5x = 35$
$x = 7$

Теперь подставим найденное значение $x=7$ в первое упрощенное уравнение $x - 19y = -12$, чтобы найти $y$:
$7 - 19y = -12$
$-19y = -12 - 7$
$-19y = -19$
$y = 1$

Ответ: $(7; 1)$.

б)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} -2(a - b) + 16 = 3(b + 7) \\ 6a - (a - 5) = -8 - (b + 1) \end{cases} $$ Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Преобразуем первое уравнение:
$-2a + 2b + 16 = 3b + 21$
$-2a + 2b - 3b = 21 - 16$
$-2a - b = 5$

Преобразуем второе уравнение:
$6a - a + 5 = -8 - b - 1$
$5a + 5 = -9 - b$
$5a + b = -9 - 5$
$5a + b = -14$

В результате получаем следующую систему: $$ \begin{cases} -2a - b = 5 \\ 5a + b = -14 \end{cases} $$ Решим эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:
$(-2a - b) + (5a + b) = 5 + (-14)$
$3a = -9$
$a = -3$

Теперь подставим найденное значение $a=-3$ во второе упрощенное уравнение $5a + b = -14$, чтобы найти $b$:
$5(-3) + b = -14$
$-15 + b = -14$
$b = -14 + 15$
$b = 1$

Ответ: $(-3; 1)$.