Номер 1075, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Способ подстановки. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1075, страница 214.

Условие.

1075. Найдите решение системы уравнений:

а) $\begin{cases} 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x; \\ 3(x - y) - 7y = -4; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 6(x + y) - y = -1, \\ 7(y + 4) - (y + 2) = 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x, \\ 3(x - y) - 7y = -4; \end{cases} $$

Сначала решим первое уравнение, так как оно содержит только одну переменную $x$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$3x - 15 - 1 = 6 - 2x$

$3x - 16 = 6 - 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения - в правую.

$3x + 2x = 6 + 16$

$5x = 22$

$x = \frac{22}{5} = 4.4$

Теперь упростим второе уравнение системы.

$3(x - y) - 7y = -4$

$3x - 3y - 7y = -4$

$3x - 10y = -4$

Подставим найденное значение $x = 4.4$ в преобразованное второе уравнение, чтобы найти $y$.

$3 \cdot (4.4) - 10y = -4$

$13.2 - 10y = -4$

$-10y = -4 - 13.2$

$-10y = -17.2$

$y = \frac{-17.2}{-10} = 1.72$

Решением системы является пара чисел $(4.4; 1.72)$.

Ответ: $(4.4; 1.72)$.

б)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 6(x + y) - y = -1, \\ 7(y + 4) - (y + 2) = 0. \end{cases} $$

Сначала решим второе уравнение, так как оно содержит только одну переменную $y$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$7y + 28 - y - 2 = 0$

$6y + 26 = 0$

Перенесем числовое значение в правую часть.

$6y = -26$

$y = -\frac{26}{6} = -\frac{13}{3}$

Теперь упростим первое уравнение системы.

$6(x + y) - y = -1$

$6x + 6y - y = -1$

$6x + 5y = -1$

Подставим найденное значение $y = -\frac{13}{3}$ в преобразованное первое уравнение, чтобы найти $x$.

$6x + 5 \cdot (-\frac{13}{3}) = -1$

$6x - \frac{65}{3} = -1$

$6x = -1 + \frac{65}{3}$

Приведем правую часть к общему знаменателю.

$6x = -\frac{3}{3} + \frac{65}{3}$

$6x = \frac{62}{3}$

$x = \frac{62}{3} \div 6 = \frac{62}{3 \cdot 6} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9}$

Решением системы является пара чисел $(\frac{31}{9}; -\frac{13}{3})$.

Ответ: $(\frac{31}{9}; -\frac{13}{3})$.