Номер 1068, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Способ подстановки. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1068, страница 213.

Условие.

1068. Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} y = x - 1, \\ 5x + 2y = 16; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x = 2 - y, \\ 3x - 2y - 11 = 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} y = x - 1 \\ 5x + 2y = 16 \end{cases}$

Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$5x + 2(x - 1) = 16$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно переменной $x$. Сначала раскроем скобки:

$5x + 2x - 2 = 16$

Приведем подобные слагаемые:

$7x - 2 = 16$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$7x = 16 + 2$

$7x = 18$

Найдем $x$:

$x = \frac{18}{7}$

Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x$ в первое уравнение системы:

$y = x - 1 = \frac{18}{7} - 1 = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{11}{7}$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(\frac{18}{7}; \frac{11}{7})$.

Ответ: $(\frac{18}{7}; \frac{11}{7})$

б)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x = 2 - y \\ 3x - 2y - 11 = 0 \end{cases}$

Эта система также удобна для решения методом подстановки, так как в первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$3(2 - y) - 2y - 11 = 0$

Решим полученное уравнение относительно $y$. Раскроем скобки:

$6 - 3y - 2y - 11 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-5y - 5 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-5y = 5$

Найдем $y$:

$y = \frac{5}{-5} = -1$

Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение:

$x = 2 - y = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$

Следовательно, решением системы является пара чисел $(3; -1)$.

Ответ: $(3; -1)$