Номер 1066, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1066, страница 211.

Условие.

1066. Представьте в виде многочлена:

а) $(5c^2 - c + 8)(2c - 3) - 16;$

б) $18m^3 - (3m - 4)(6m^2 + m - 2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $(5c^2 - c + 8)(2c - 3) - 16$ в виде многочлена, сначала раскроем скобки, перемножив многочлены $(5c^2 - c + 8)$ и $(2c - 3)$. Для этого каждый член первого многочлена умножим на каждый член второго многочлена:

$(5c^2 - c + 8)(2c - 3) = 5c^2 \cdot 2c + 5c^2 \cdot (-3) - c \cdot 2c - c \cdot (-3) + 8 \cdot 2c + 8 \cdot (-3)$

$= 10c^3 - 15c^2 - 2c^2 + 3c + 16c - 24$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$10c^3 + (-15c^2 - 2c^2) + (3c + 16c) - 24 = 10c^3 - 17c^2 + 19c - 24$

Подставим полученный многочлен обратно в исходное выражение и выполним вычитание:

$(10c^3 - 17c^2 + 19c - 24) - 16 = 10c^3 - 17c^2 + 19c - 24 - 16$

$= 10c^3 - 17c^2 + 19c - 40$

Ответ: $10c^3 - 17c^2 + 19c - 40$.

б) Чтобы представить выражение $18m^3 - (3m - 4)(6m^2 + m - 2)$ в виде многочлена, сначала раскроем скобки, перемножив многочлены $(3m - 4)$ и $(6m^2 + m - 2)$:

$(3m - 4)(6m^2 + m - 2) = 3m \cdot 6m^2 + 3m \cdot m + 3m \cdot (-2) - 4 \cdot 6m^2 - 4 \cdot m - 4 \cdot (-2)$

$= 18m^3 + 3m^2 - 6m - 24m^2 - 4m + 8$

Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$18m^3 + (3m^2 - 24m^2) + (-6m - 4m) + 8 = 18m^3 - 21m^2 - 10m + 8$

Теперь подставим результат в исходное выражение. Так как перед скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:

$18m^3 - (18m^3 - 21m^2 - 10m + 8) = 18m^3 - 18m^3 + 21m^2 + 10m - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$(18m^3 - 18m^3) + 21m^2 + 10m - 8 = 21m^2 + 10m - 8$

Ответ: $21m^2 + 10m - 8$.