Номер 1065, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1065, страница 211.

Условие.

1065. Решите уравнение:

а) $ \frac{2x - 3}{4} - 3x = \frac{x + 1}{2} $

б) $ 6 = \frac{3x - 1}{3} - \frac{x}{5} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $\frac{2x - 3}{4} - 3x = \frac{x + 1}{2}$

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 2. Это число 4. Умножим обе части уравнения на 4:

$4 \cdot \left(\frac{2x - 3}{4} - 3x\right) = 4 \cdot \left(\frac{x + 1}{2}\right)$

Выполним умножение для каждого члена уравнения:

$\frac{4(2x - 3)}{4} - 4 \cdot 3x = \frac{4(x + 1)}{2}$

Сократим дроби:

$(2x - 3) - 12x = 2(x + 1)$

Теперь раскроем скобки:

$2x - 3 - 12x = 2x + 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$-10x - 3 = 2x + 2$

Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Перенесем $2x$ влево, а $-3$ вправо, меняя их знаки:

$-10x - 2x = 2 + 3$

$-12x = 5$

Найдем $x$, разделив обе части на -12:

$x = \frac{5}{-12}$

$x = -\frac{5}{12}$

Ответ: $x = -\frac{5}{12}$.

б) $6 = \frac{3x - 1}{3} - \frac{x}{5}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5, которое равно 15.

$15 \cdot 6 = 15 \cdot \left(\frac{3x - 1}{3} - \frac{x}{5}\right)$

Выполним умножение:

$90 = 15 \cdot \frac{3x - 1}{3} - 15 \cdot \frac{x}{5}$

Сократим дроби:

$90 = 5(3x - 1) - 3x$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$90 = 15x - 5 - 3x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$90 = (15x - 3x) - 5$

$90 = 12x - 5$

Перенесем число -5 в левую часть уравнения, изменив его знак:

$90 + 5 = 12x$

$95 = 12x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 12:

$x = \frac{95}{12}$

Эту дробь можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $95 \div 12 = 7$ (остаток 11), то есть $7\frac{11}{12}$.

Ответ: $x = \frac{95}{12}$.