Номер 1058, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1058, страница 210.

Условие.

1058. Какие из пар (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) являются решениями системы уравнений:

а) $\begin{cases} x = y - 7, \\ 3x + 4y = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 13x - y = 0, \\ 5x - y = -4 \end{cases}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить значения $x$ и $y$ из этой пары в каждое уравнение системы. Если оба равенства окажутся верными, то пара является решением.

а) Проверим каждую пару для системы уравнений: $ \begin{cases} x = y - 7, \\ 3x + 4y = 0 \end{cases} $

1. Проверяем пару $(-3; 4)$:
Подставляем $x = -3$ и $y = 4$ в первое уравнение:
$-3 = 4 - 7$
$-3 = -3$ (Верно)
Подставляем $x = -3$ и $y = 4$ во второе уравнение:
$3 \cdot (-3) + 4 \cdot 4 = 0$
$-9 + 16 = 0$
$7 = 0$ (Неверно)
Так как второе равенство неверное, пара $(-3; 4)$ не является решением системы.

2. Проверяем пару $(-2; -6)$:
Подставляем $x = -2$ и $y = -6$ в первое уравнение:
$-2 = -6 - 7$
$-2 = -13$ (Неверно)
Так как уже первое равенство неверное, пара $(-2; -6)$ не является решением системы.

3. Проверяем пару $(-4; 3)$:
Подставляем $x = -4$ и $y = 3$ в первое уравнение:
$-4 = 3 - 7$
$-4 = -4$ (Верно)
Подставляем $x = -4$ и $y = 3$ во второе уравнение:
$3 \cdot (-4) + 4 \cdot 3 = 0$
$-12 + 12 = 0$
$0 = 0$ (Верно)
Оба равенства верны, значит пара $(-4; 3)$ является решением системы.

Ответ: решением системы а) является пара $(-4; 3)$.

---

б) Проверим каждую пару для системы уравнений: $ \begin{cases} 13x - y = 0, \\ 5x - y = -4 \end{cases} $

1. Проверяем пару $(-3; 4)$:
Подставляем $x = -3$ и $y = 4$ в первое уравнение:
$13 \cdot (-3) - 4 = 0$
$-39 - 4 = 0$
$-43 = 0$ (Неверно)
Пара $(-3; 4)$ не является решением системы.

2. Проверяем пару $(-2; -6)$:
Подставляем $x = -2$ и $y = -6$ в первое уравнение:
$13 \cdot (-2) - (-6) = 0$
$-26 + 6 = 0$
$-20 = 0$ (Неверно)
Пара $(-2; -6)$ не является решением системы.

3. Проверяем пару $(-4; 3)$:
Подставляем $x = -4$ и $y = 3$ в первое уравнение:
$13 \cdot (-4) - 3 = 0$
$-52 - 3 = 0$
$-55 = 0$ (Неверно)
Пара $(-4; 3)$ не является решением системы.

Ответ: ни одна из предложенных пар не является решением системы б).