Номер 1057, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1057, страница 210.

Условие.

1057. Является ли пара чисел $u = 3, v = -1$ решением системы уравнений:

а) $\begin{cases} 3u + v = 8, \\ 7u - 2v = 23 \end{cases}$;

б) $\begin{cases} v + 2u = 5, \\ u + 2v = 1 \end{cases}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, является ли пара чисел $u = 3, v = -1$ решением системы уравнений, необходимо подставить эти значения в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные числовые равенства для всех уравнений системы, то данная пара чисел является ее решением.

а)

Проверим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3u + v = 8, \\ 7u - 2v = 23 \end{cases} $$

Подставляем значения $u = 3$ и $v = -1$ в первое уравнение:

$3 \cdot (3) + (-1) = 9 - 1 = 8$

$8 = 8$

Равенство верное.

Теперь подставляем те же значения во второе уравнение:

$7 \cdot (3) - 2 \cdot (-1) = 21 + 2 = 23$

$23 = 23$

Равенство также верное.

Поскольку пара чисел $(3; -1)$ удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением данной системы.

Ответ: да, является.

б)

Проверим систему уравнений:

$$ \begin{cases} v + 2u = 5, \\ u + 2v = 1 \end{cases} $$

Подставляем значения $u = 3$ и $v = -1$ в первое уравнение:

$(-1) + 2 \cdot (3) = -1 + 6 = 5$

$5 = 5$

Равенство верное.

Теперь подставляем те же значения во второе уравнение:

$(3) + 2 \cdot (-1) = 3 - 2 = 1$

$1 = 1$

Равенство также верное.

Поскольку пара чисел $(3; -1)$ удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением данной системы.

Ответ: да, является.