Номер 1056, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1056, страница 209.

Условие.

1056. Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} x + y = 4, \\ 2x - y = 2 \end{cases}$ пара чисел:

а) $x = 3, y = 1$;

б) $x = 2, y = 2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы проверить, является ли пара чисел $x = 3, y = 1$ решением системы уравнений $\begin{cases} x + y = 4, \\ 2x - y = 2 \end{cases}$, нужно подставить эти значения в каждое уравнение системы.

Подставим значения в первое уравнение: $x + y = 3 + 1 = 4$. Мы получили верное равенство $4 = 4$.

Подставим значения во второе уравнение: $2x - y = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5$. Мы получили неверное равенство $5 = 2$.

Поскольку пара чисел $(3; 1)$ не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением данной системы уравнений.

Ответ: нет.

б) Чтобы проверить, является ли пара чисел $x = 2, y = 2$ решением системы, подставим эти значения в каждое уравнение.

Подставим значения в первое уравнение: $x + y = 2 + 2 = 4$. Мы получили верное равенство $4 = 4$.

Подставим значения во второе уравнение: $2x - y = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$. Мы получили верное равенство $2 = 2$.

Поскольку пара чисел $(2; 2)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением данной системы уравнений.

Ответ: да.