Номер 1050, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1050, страница 206.

Условие.

1050. Постройте график уравнения:

а) $x - y - 1 = 0;$

б) $3x = y + 4;$

в) $2(x - y) + 3y = 4;$

г) $(x + y) - (x - y) = 4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы построить график уравнения $x - y - 1 = 0$, необходимо сначала выразить одну переменную через другую. Удобнее всего выразить $y$ через $x$. Перенесем все члены, кроме $-y$, в правую часть уравнения: $-y = -x + 1$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $y = x - 1$ Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек. Найдем две точки: 1. При $x = 0$, $y = 0 - 1 = -1$. Получаем точку $(0, -1)$. 2. При $x = 2$, $y = 2 - 1 = 1$. Получаем точку $(2, 1)$. Теперь на координатной плоскости нужно отметить точки $(0, -1)$ и $(2, 1)$ и провести через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, заданная уравнением $y = x - 1$. Она проходит через точки $(0, -1)$ и $(2, 1)$.

б) Рассмотрим уравнение $3x = y + 4$. Это также линейное уравнение. Выразим переменную $y$ через $x$: $y = 3x - 4$ Графиком этой функции является прямая. Для ее построения найдем координаты двух точек. 1. При $x = 1$, $y = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1$. Получаем точку $(1, -1)$. 2. При $x = 2$, $y = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2$. Получаем точку $(2, 2)$. Чтобы построить график, отметим на координатной плоскости точки $(1, -1)$ и $(2, 2)$ и проведем через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, заданная уравнением $y = 3x - 4$. Она проходит через точки $(1, -1)$ и $(2, 2)$.

в) Дано уравнение $2(x - y) + 3y = 4$. Сначала упростим его, раскрыв скобки: $2x - 2y + 3y = 4$ Приведем подобные слагаемые: $2x + y = 4$ Теперь выразим $y$ через $x$: $y = 4 - 2x$ или $y = -2x + 4$ Это уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения. 1. При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$. Получаем точку $(0, 4)$. 2. При $x = 2$, $y = -2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$. Получаем точку $(2, 0)$. Отметим на координатной плоскости точки $(0, 4)$ и $(2, 0)$ и проведем через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, заданная уравнением $y = -2x + 4$. Она проходит через точки $(0, 4)$ и $(2, 0)$.

г) Дано уравнение $(x + y) - (x - y) = 4$. Упростим его, раскрыв скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки внутри нее меняются на противоположные: $x + y - x + y = 4$ Приведем подобные слагаемые: $(x - x) + (y + y) = 4$ $2y = 4$ Разделим обе части на 2: $y = 2$ Это уравнение задает прямую, на которой ордината ($y$) любой точки равна 2, независимо от ее абсциссы ($x$). Такая прямая параллельна оси абсцисс ($Ox$) и проходит через точку $(0, 2)$ на оси ординат.
Ответ: Графиком уравнения является горизонтальная прямая, заданная уравнением $y=2$, которая параллельна оси $Ox$ и проходит через точку $(0, 2)$.