Номер 1047, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1047, страница 206.

Условие.

1047. Докажите, что графики уравнений $3x - y = -5$, $-x + 10y = 21$, $11x + 21y = 31$ проходят через точку P(-1; 2).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что график уравнения проходит через определенную точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение. Если в результате мы получим верное числовое равенство (левая часть равна правой), то точка принадлежит графику. В данном случае необходимо проверить точку $P(-1; 2)$, то есть значения $x = -1$ и $y = 2$, для каждого из трех уравнений.

Проверка для уравнения $3x - y = -5$

Подставим координаты точки $P(-1; 2)$ в левую часть уравнения:
$3 \cdot (-1) - 2 = -3 - 2 = -5$
Результат, $-5$, совпадает с правой частью уравнения.
Получено верное равенство: $-5 = -5$.
Следовательно, график уравнения $3x - y = -5$ проходит через точку $P(-1; 2)$.

Проверка для уравнения $-x + 10y = 21$

Подставим координаты точки $P(-1; 2)$ в левую часть уравнения:
$-(-1) + 10 \cdot 2 = 1 + 20 = 21$
Результат, $21$, совпадает с правой частью уравнения.
Получено верное равенство: $21 = 21$.
Следовательно, график уравнения $-x + 10y = 21$ проходит через точку $P(-1; 2)$.

Проверка для уравнения $11x + 21y = 31$

Подставим координаты точки $P(-1; 2)$ в левую часть уравнения:
$11 \cdot (-1) + 21 \cdot 2 = -11 + 42 = 31$
Результат, $31$, совпадает с правой частью уравнения.
Получено верное равенство: $31 = 31$.
Следовательно, график уравнения $11x + 21y = 31$ проходит через точку $P(-1; 2)$.

Поскольку координаты точки $P(-1; 2)$ удовлетворяют всем трем уравнениям, мы доказали, что графики всех трех уравнений проходят через эту точку.

Ответ: Координаты точки $P(-1; 2)$ при подстановке в каждое из трех уравнений ($3x - y = -5$, $-x + 10y = 21$, $11x + 21y = 31$) превращают их в верные числовые равенства ($-5 = -5$, $21 = 21$, $31 = 31$), что и требовалось доказать.