Номер 1043, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1043, страница 203.

Условие.

1043. Найдите значение выражения:

а) $2c(c - 4)^2 - c^2(2c - 10)$ при $c = 0,2$;

б) $(a - 4b)(4b + a)$ при $a = 1,2$, $b = -0,6$;

в) $3p(1 + 0,1p)^2 - 0,6p^2$ при $p = -2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти значение выражения $2c(c - 4)^2 - c^2(2c - 10)$ при $c = 0,2$, сначала упростим его.
1. Раскроем скобку $(c - 4)^2$ по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(c - 4)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 - 8c + 16$.
2. Подставим результат в исходное выражение:
$2c(c^2 - 8c + 16) - c^2(2c - 10)$.
3. Раскроем оставшиеся скобки, умножив одночлены на многочлены:
$(2c \cdot c^2 - 2c \cdot 8c + 2c \cdot 16) - (c^2 \cdot 2c - c^2 \cdot 10) = (2c^3 - 16c^2 + 32c) - (2c^3 - 10c^2)$.
4. Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:
$2c^3 - 16c^2 + 32c - 2c^3 + 10c^2$.
5. Приведем подобные слагаемые:
$(2c^3 - 2c^3) + (-16c^2 + 10c^2) + 32c = -6c^2 + 32c$.
6. Теперь подставим значение $c = 0,2$ в упрощенное выражение:
$-6c^2 + 32c = -6 \cdot (0,2)^2 + 32 \cdot 0,2 = -6 \cdot 0,04 + 6,4 = -0,24 + 6,4 = 6,16$.
Ответ: 6,16

б)

Чтобы найти значение выражения $(a - 4b)(4b + a)$ при $a = 1,2$ и $b = -0,6$, сначала упростим его.
1. Переставим слагаемые во второй скобке: $(a - 4b)(a + 4b)$.
2. Воспользуемся формулой разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$, где $x=a$, $y=4b$:
$(a - 4b)(a + 4b) = a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2$.
3. Теперь подставим значения $a = 1,2$ и $b = -0,6$ в упрощенное выражение:
$a^2 - 16b^2 = (1,2)^2 - 16 \cdot (-0,6)^2 = 1,44 - 16 \cdot 0,36$.
4. Выполним вычисления:
$1,44 - 16 \cdot 0,36 = 1,44 - 5,76 = -4,32$.
Ответ: -4,32

в)

Чтобы найти значение выражения $3p(1 + 0,1p)^2 - 0,6p^2$ при $p = -2$, сначала упростим его.
1. Раскроем скобку $(1 + 0,1p)^2$ по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(1 + 0,1p)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 0,1p + (0,1p)^2 = 1 + 0,2p + 0,01p^2$.
2. Подставим результат в исходное выражение:
$3p(1 + 0,2p + 0,01p^2) - 0,6p^2$.
3. Раскроем скобки, умножив $3p$ на многочлен:
$3p \cdot 1 + 3p \cdot 0,2p + 3p \cdot 0,01p^2 - 0,6p^2 = 3p + 0,6p^2 + 0,03p^3 - 0,6p^2$.
4. Приведем подобные слагаемые:
$0,03p^3 + (0,6p^2 - 0,6p^2) + 3p = 0,03p^3 + 3p$.
5. Теперь подставим значение $p = -2$ в упрощенное выражение:
$0,03p^3 + 3p = 0,03 \cdot (-2)^3 + 3 \cdot (-2) = 0,03 \cdot (-8) - 6 = -0,24 - 6 = -6,24$.
Ответ: -6,24