Номер 1037, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1037, страница 203.

Условие.

1037. Ученик купил тетради по 5 р. и карандаши по 7 р. Сколько тетрадей купил ученик, если известно, что за всю покупку он заплатил 44 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть ученик купил $x$ тетрадей и $y$ карандашей. Стоимость одной тетради — 5 р., а одного карандаша — 7 р. Общая стоимость покупки составляет 44 р.

Составим уравнение, исходя из условий задачи: $5x + 7y = 44$

В этом уравнении $x$ (количество тетрадей) и $y$ (количество карандашей) должны быть целыми положительными числами, так как нельзя купить часть предмета.

Выразим одну переменную через другую. Удобнее выразить $x$, так как коэффициент при нем меньше: $5x = 44 - 7y$

Поскольку $x$ — целое число, то выражение $44 - 7y$ должно делиться на 5 без остатка. Это значит, что результат вычитания $44 - 7y$ должен оканчиваться на 0 или 5. Также стоимость карандашей $7y$ не может превышать общую сумму 44 р., то есть $7y < 44$. Отсюда следует, что $y$ может принимать целые значения от 1 до 6 ($7 \cdot 6 = 42 < 44$, а $7 \cdot 7 = 49 > 44$).

Будем подставлять возможные значения $y$ в выражение $44 - 7y$ и проверять, делится ли результат на 5:

• Если $y = 1$, то $44 - 7 \cdot 1 = 37$. Число 37 не делится на 5.
• Если $y = 2$, то $44 - 7 \cdot 2 = 44 - 14 = 30$. Число 30 делится на 5. В этом случае $5x = 30$, откуда $x = 30 / 5 = 6$. Это решение нам подходит.
• Если $y = 3$, то $44 - 7 \cdot 3 = 44 - 21 = 23$. Число 23 не делится на 5.
• Если $y = 4$, то $44 - 7 \cdot 4 = 44 - 28 = 16$. Число 16 не делится на 5.
• Если $y = 5$, то $44 - 7 \cdot 5 = 44 - 35 = 9$. Число 9 не делится на 5.
• Если $y = 6$, то $44 - 7 \cdot 6 = 44 - 42 = 2$. Число 2 не делится на 5.

Единственным решением в целых положительных числах является пара $x=6$ и $y=2$. Это означает, что ученик купил 6 тетрадей и 2 карандаша.

Проверим: $6 \cdot 5 + 2 \cdot 7 = 30 + 14 = 44$ р. Условие выполняется.

Вопрос задачи — сколько тетрадей купил ученик. Это значение $x$.

Ответ: 6.