Номер 1030, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1030, страница 202.

Условие.

1030. Из линейного уравнения $4x - 3y = 12$ выразите:

a) $y$ через $x$;

б) $x$ через $y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) y через x;

Чтобы выразить переменную y через переменную x в данном линейном уравнении $4x - 3y = 12$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования, чтобы изолировать y в одной из частей уравнения.

1. Начнем с исходного уравнения:
$4x - 3y = 12$

2. Перенесем член, содержащий x, в правую часть уравнения. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:
$-3y = 12 - 4x$

3. Чтобы сделать коэффициент при y положительным, умножим обе части уравнения на $-1$:
$(-1) \cdot (-3y) = (-1) \cdot (12 - 4x)$
$3y = -12 + 4x$

4. Для удобства восприятия поменяем слагаемые в правой части местами:
$3y = 4x - 12$

5. Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на 3:
$\frac{3y}{3} = \frac{4x - 12}{3}$
$y = \frac{4x - 12}{3}$

Это выражение можно также представить в виде линейной функции $y = kx + b$, почленно разделив числитель на знаменатель:
$y = \frac{4x}{3} - \frac{12}{3}$
$y = \frac{4}{3}x - 4$

Ответ: $y = \frac{4}{3}x - 4$

б) x через y.

Чтобы выразить переменную x через переменную y из того же уравнения $4x - 3y = 12$, проделаем аналогичные шаги, но теперь будем изолировать x.

1. Исходное уравнение:
$4x - 3y = 12$

2. Перенесем член, содержащий y, в правую часть уравнения, изменив его знак:
$4x = 12 + 3y$

3. Разделим обе части уравнения на коэффициент при x, то есть на 4:
$\frac{4x}{4} = \frac{12 + 3y}{4}$
$x = \frac{12 + 3y}{4}$

Также представим выражение в виде $x = my + c$, разделив каждый член числителя на знаменатель:
$x = \frac{12}{4} + \frac{3y}{4}$
$x = 3 + \frac{3}{4}y$

Ответ: $x = \frac{3}{4}y + 3$