Номер 1026, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1026, страница 202.

Условие.

1026. Является ли пара чисел $x = 1\frac{5}{7}$ и $y = 4\frac{2}{7}$ решением уравнения $x + y = 6$? Укажите ещё два решения этого уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Является ли пара чисел $x = 1\frac{5}{7}$ и $y = 4\frac{2}{7}$ решением уравнения $x + y = 6$?

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением, подставим их значения в уравнение. Если в результате мы получим верное числовое равенство, то пара является решением.

Подставим $x = 1\frac{5}{7}$ и $y = 4\frac{2}{7}$ в левую часть уравнения $x + y = 6$:

$x + y = 1\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7}$

Сложим целые части и дробные части по отдельности:

$(1 + 4) + (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 5 + \frac{5+2}{7} = 5 + \frac{7}{7} = 5 + 1 = 6$

Мы получили $6$, что соответствует правой части уравнения. Равенство $6 = 6$ является верным.

Ответ: Да, пара чисел $x = 1\frac{5}{7}$ и $y = 4\frac{2}{7}$ является решением уравнения.

Укажите ещё два решения этого уравнения.

Чтобы найти другие решения уравнения $x + y = 6$, можно выбрать произвольное значение для одной переменной (например, для $x$) и, подставив его в уравнение, найти соответствующее значение другой переменной ($y$).

Пример 1:

Пусть $x = 2$. Тогда уравнение примет вид:

$2 + y = 6$

Отсюда находим $y$:

$y = 6 - 2 = 4$

Таким образом, пара $x = 2, y = 4$ является решением.

Пример 2:

Пусть $x = 0$. Тогда уравнение примет вид:

$0 + y = 6$

Отсюда $y = 6$.

Таким образом, пара $x = 0, y = 6$ также является решением.

Ответ: Например, $x=2, y=4$ и $x=0, y=6$.