Номер 1033, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1033, страница 202.

Условие.

1033. a) Выразив из уравнения $x - 6y = 4$ переменную $x$ через $y$, найдите три каких-либо решения этого уравнения.

б) Выразив переменную $y$ через переменную $x$, найдите три каких-либо решения уравнения $3x - y = 10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы выразить переменную $x$ через переменную $y$ из уравнения $x - 6y = 4$, нужно изолировать $x$ в левой части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $-6y$ в правую часть, изменив его знак на противоположный:
$x = 4 + 6y$
Теперь найдем три каких-либо решения этого уравнения, подставляя произвольные значения для $y$ и вычисляя соответствующее значение $x$.
1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 4 + 6 \cdot 0 = 4$. Первое решение: $(4; 0)$.
2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 4 + 6 \cdot 1 = 10$. Второе решение: $(10; 1)$.
3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = 4 + 6 \cdot (-1) = 4 - 6 = -2$. Третье решение: $(-2; -1)$.
Ответ: $x = 4 + 6y$; решениями могут быть, например, пары чисел $(4; 0)$, $(10; 1)$ и $(-2; -1)$.

б) Чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$ из уравнения $3x - y = 10$, удобнее всего перенести $-y$ в правую часть уравнения, а $10$ — в левую, поменяв у них знаки:
$3x - 10 = y$
Запишем это в более привычном виде:
$y = 3x - 10$
Теперь найдем три каких-либо решения уравнения, подставляя произвольные значения для $x$ и вычисляя соответствующее значение $y$.
1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 3 \cdot 0 - 10 = -10$. Первое решение: $(0; -10)$.
2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 3 \cdot 1 - 10 = 3 - 10 = -7$. Второе решение: $(1; -7)$.
3. Пусть $x = 4$. Тогда $y = 3 \cdot 4 - 10 = 12 - 10 = 2$. Третье решение: $(4; 2)$.
Ответ: $y = 3x - 10$; решениями могут быть, например, пары чисел $(0; -10)$, $(1; -7)$ и $(4; 2)$.