Номер 1038, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1038, страница 203.

Условие.

1038. Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая тарелка стоит 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество купленных глубоких тарелок, а $y$ — количество купленных мелких тарелок.

Стоимость одной глубокой тарелки составляет 35 рублей, следовательно, стоимость всех глубоких тарелок равна $35x$ рублей. Стоимость одной мелкой тарелки составляет 30 рублей, значит, стоимость всех мелких тарелок равна $30y$ рублей.

Общая стоимость покупки — 320 рублей. Мы можем составить уравнение, связывающее стоимость всех тарелок:

$35x + 30y = 320$

Поскольку количество тарелок ($x$ и $y$) может быть только целым и положительным числом, нам нужно найти целочисленные решения этого уравнения.

Можно решить эту задачу методом подбора, используя логические рассуждения. Сумма, потраченная на мелкие тарелки ($30y$), всегда будет числом, оканчивающимся на 0 (например, 30, 60, 90 и т.д.). Общая стоимость покупки (320 р.) также оканчивается на 0. Следовательно, сумма, потраченная на глубокие тарелки ($35x$), тоже должна оканчиваться на 0.

Произведение $35x$ будет оканчиваться на 0 только в том случае, если $x$ — чётное число.

Теперь определим максимально возможное количество глубоких тарелок. Если бы хозяйка покупала только их, она бы смогла купить не более чем $320 \div 35 \approx 9.14$ тарелок. Значит, $x$ может быть одним из следующих чётных чисел: 2, 4, 6, 8.

Проверим каждый из этих вариантов:

1. Если $x=2$ (2 глубокие тарелки):
Стоимость глубоких тарелок: $2 \cdot 35 = 70$ р.
Оставшаяся сумма на мелкие тарелки: $320 - 70 = 250$ р.
Количество мелких тарелок: $250 \div 30 = 8.33...$ Это не целое число, вариант не подходит.

2. Если $x=4$ (4 глубокие тарелки):
Стоимость глубоких тарелок: $4 \cdot 35 = 140$ р.
Оставшаяся сумма на мелкие тарелки: $320 - 140 = 180$ р.
Количество мелких тарелок: $180 \div 30 = 6$. Это целое число. Вариант подходит.

3. Если $x=6$ (6 глубоких тарелок):
Стоимость глубоких тарелок: $6 \cdot 35 = 210$ р.
Оставшаяся сумма на мелкие тарелки: $320 - 210 = 110$ р.
Количество мелких тарелок: $110 \div 30 = 3.66...$ Это не целое число, вариант не подходит.

4. Если $x=8$ (8 глубоких тарелок):
Стоимость глубоких тарелок: $8 \cdot 35 = 280$ р.
Оставшаяся сумма на мелкие тарелки: $320 - 280 = 40$ р.
Количество мелких тарелок: $40 \div 30 = 1.33...$ Это не целое число, вариант не подходит.

Таким образом, единственно возможный вариант, при котором количество обоих видов тарелок является целым числом, — это 4 глубокие и 6 мелких тарелок.

Ответ: Хозяйка купила 4 глубокие и 6 мелких тарелок.