Номер 1041, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1041, страница 203.

Условие.

1041. В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число состоит из $a$ десятков и $b$ единиц. Тогда его можно представить в виде $\overline{ab}$, а его значение равно $10a + b$.

Поскольку число является двузначным, цифра десятков $a$ не может быть нулем, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, а цифра единиц $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

После перестановки цифр получается новое число $\overline{ba}$, значение которого равно $10b + a$.

Согласно условию задачи, новое число на 54 больше исходного. Составим на основе этого уравнение:

$(10b + a) - (10a + b) = 54$

Раскроем скобки и упростим полученное выражение:

$10b + a - 10a - b = 54$

$9b - 9a = 54$

Вынесем общий множитель 9 за скобки:

$9(b - a) = 54$

Разделим обе части уравнения на 9:

$b - a = 6$

Из этого равенства следует, что цифра единиц $b$ на 6 больше цифры десятков $a$. Теперь подберем все возможные пары цифр $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому условию.

• Если $a = 1$, то $b = 1 + 6 = 7$. Искомое число — 17. Проверка: новое число — 71. Разница: $71 - 17 = 54$. Условие выполняется.
• Если $a = 2$, то $b = 2 + 6 = 8$. Искомое число — 28. Проверка: новое число — 82. Разница: $82 - 28 = 54$. Условие выполняется.
• Если $a = 3$, то $b = 3 + 6 = 9$. Искомое число — 39. Проверка: новое число — 93. Разница: $93 - 39 = 54$. Условие выполняется.

Если взять $a = 4$, то $b = 4 + 6 = 10$, что не является цифрой. Следовательно, других вариантов для $a$ нет.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют три числа.

Ответ: 17, 28, 39.