Номер 1048, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1048, страница 206.

Условие.

1048. Постройте график уравнения:

а) $2x - y = 6$;

б) $1,5x + 2y = 3$;

в) $x + 6y = 0$;

г) $0,5y - x = 1$;

д) $1,2x = -4,8$;

е) $1,5y = 6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2x - y = 6$

Это линейное уравнение, графиком которого является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению.

1. Преобразуем уравнение, выразив $y$ через $x$:

$-y = 6 - 2x$

$y = 2x - 6$

2. Найдем две точки, через которые проходит прямая. Удобно найти точки пересечения с осями координат:

- При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 6 = -6$. Получаем точку пересечения с осью OY: $(0, -6)$.

- При $y = 0$, $0 = 2x - 6$, откуда $2x = 6$ и $x = 3$. Получаем точку пересечения с осью OX: $(3, 0)$.

3. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, -6)$ и $(3, 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, -6)$ и $(3, 0)$.

б) $1,5x + 2y = 3$

Это линейное уравнение, его график — прямая.

1. Выразим $y$ через $x$:

$2y = 3 - 1,5x$

$y = \frac{3}{2} - \frac{1,5}{2}x$

$y = 1,5 - 0,75x$

2. Найдем координаты двух точек:

- При $x = 0$, $y = 1,5 - 0,75 \cdot 0 = 1,5$. Получаем точку $(0, 1,5)$.

- При $x = 2$, $y = 1,5 - 0,75 \cdot 2 = 1,5 - 1,5 = 0$. Получаем точку $(2, 0)$.

3. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 1,5)$ и $(2, 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 1,5)$ и $(2, 0)$.

в) $x + 6y = 0$

Это линейное уравнение, его график — прямая.

1. Выразим $y$ через $x$:

$6y = -x$

$y = -\frac{1}{6}x$

2. Так как в уравнении отсутствует свободный член (оно имеет вид $y=kx$), график проходит через начало координат. Первая точка — $(0, 0)$.

3. Найдем вторую точку, подставив удобное значение $x$, например, кратное 6:

- При $x = 6$, $y = -\frac{1}{6} \cdot 6 = -1$. Получаем точку $(6, -1)$.

4. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(6, -1)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и точку $(6, -1)$.

г) $0,5y - x = 1$

Это линейное уравнение, его график — прямая.

1. Выразим $y$ через $x$:

$0,5y = x + 1$

Умножим обе части на 2:

$y = 2x + 2$

2. Найдем координаты двух точек:

- При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$.

- При $y = 0$, $0 = 2x + 2$, откуда $2x = -2$ и $x = -1$. Получаем точку $(-1, 0)$.

3. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 2)$ и $(-1, 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(-1, 0)$.

д) $1,2x = -4,8$

В этом уравнении отсутствует переменная $y$.

1. Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{-4,8}{1,2}$

$x = -4$

2. Уравнение $x = -4$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса равна -4, а ордината $y$ может быть любой. Графиком является прямая, параллельная оси OY.

Ответ: Графиком уравнения является вертикальная прямая, проходящая через точку $(-4, 0)$ и параллельная оси ординат OY.

е) $1,5y = 6$

В этом уравнении отсутствует переменная $x$.

1. Решим уравнение относительно $y$:

$y = \frac{6}{1,5}$

$y = 4$

2. Уравнение $y = 4$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых ордината равна 4, а абсцисса $x$ может быть любой. Графиком является прямая, параллельная оси OX.

Ответ: Графиком уравнения является горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 4)$ и параллельная оси абсцисс OX.