Номер 1045, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1045, страница 206.

Условие.

1045. Принадлежит ли графику уравнения $3x + 4y = 12$ точка:

а) A(4; 1);

б) B(1; 3);

в) C(-6; -7,5);

г) D(0; 3)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику уравнения, необходимо подставить координаты точки $(x; y)$ в данное уравнение $3x + 4y = 12$. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

а) A(4; 1)

Подставим координаты точки $A(4; 1)$, где $x=4$ и $y=1$, в уравнение:

$3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 = 12 + 4 = 16$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $16 \neq 12$. Равенство неверное, следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

б) B(1; 3)

Подставим координаты точки $B(1; 3)$, где $x=1$ и $y=3$, в уравнение:

$3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 = 3 + 12 = 15$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $15 \neq 12$. Равенство неверное, следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

в) C(–6; –7,5)

Подставим координаты точки $C(–6; –7,5)$, где $x=–6$ и $y=–7,5$, в уравнение:

$3 \cdot (–6) + 4 \cdot (–7,5) = –18 – 30 = –48$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $–48 \neq 12$. Равенство неверное, следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

г) D(0; 3)

Подставим координаты точки $D(0; 3)$, где $x=0$ и $y=3$, в уравнение:

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 3 = 0 + 12 = 12$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $12 = 12$. Равенство верное, следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.